万物皆数

摘要： 1. 同余方程 剩余类可以看做是一个新的数系，它对加减乘运算是封闭的，所以同余方程对多项式是有意义的。本节我们就来讨论一元多项式方程（1）的解，当然它的解是一个剩余类集合，最多有\(m\)个解。 \[f(x)=\sum_{k=0}^{n}{a_kx^k}=a^nx^n+\cdots+a_1x+a_0 阅读全文

摘要： 1. 同余 公约数是我们要讨论的主要整数关系，对整数\(m\)而言，其它整数与它的关系以\(m\)为周期出现着重复，具体讲就是任何整数和带余除法中的余数是等价的。为此我们可以在整数中建立另一种等价关系，如果\(m\mid a-b\)，则称\(a,b\)在模\(m\)下同余，记做\(a\equiv b 阅读全文

摘要： 当从这里开始的时候，你的行囊里不需要太多的东西，只要会整数的加减乘除即可。东西多了不仅帮不了你，反而会成为前进的负担。正如在前两篇中一样，你需要首先抛开一切固有思维，清空大脑，带着孩童般的好奇心重新认识这个世界。由于数论经常出现于奥数和智力题中，它往往被当成一种智力游戏，但随着研究的深入，你需要建立 阅读全文