两个经典递归问题：菲波那契数列 + 汉诺塔

一.递归问题的处理步骤

   1）抽象出递归公式：对实际问题进行部分穷举，抽象出递归关系（关键），并列出“递归表达式”

   2）确定递归出口：找出递归调用终止点

 

二.菲波那契数列

  实际问题：兔子繁殖问题

        兔子在出生一个月后为成兔，两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有

  兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

    1）抽象出递归公式

         初始为：1对幼兔

         第n个月    1      2       3       4      5      6      7   

         幼兔：      1      0       1       1      2      3      5

         成年兔：   0      1       1       2      3      5      8

         总计：      1      1       2       3      5      8     13

         规律：

         幼兔=前一个月成年兔

         成年兔=前一个月成年兔+前一个月幼兔

         总计=幼兔+成年兔=前一个月成年兔+（前一个月成年兔+前一个月幼兔）

                                   =前一个月成年兔+前一个月总计

                                   =（再前一个月成年兔+再前一个月幼兔）+前一个月总计

                                   =再前一个月总计+前一个月总计

         递归表达式如下：

               A(1)=A(2)=1，

               A(N)=A(N-1)+A(N-2)（N>=3）

    2）找出递归调用终止点

               由递归表达式很明显观察出，递归终止点为3；故剩下的A(1),A(2)直接穷举出来即可

                一年后，相当于“第13个月”。

    代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int Fibonacci(int X)
{
    if(X==1||X==2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return(Fibonacci(X-1)+Fibonacci(X-2));
    }
}

int main()
{
    int tempInt;
    int returnInt;

    tempInt=13;
    returnInt=Fibonacci(tempInt);

    cout<<returnInt<<endl<<endl;
    system("pause");
    return 0;

}

 

      运行结果：

     

 

三.汉诺塔

    http://blog.163.com/liuknan@yeah/blog/static/16983829020109892141485/