LeetCode-110. 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree
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解法1：

根据定义，一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，很容易想到，判断一个平衡二叉树的条件

1. 左右子树是平衡二叉树
2. 左右子树高度差不超过1

func isBalanced(root *TreeNode) bool {
      // 空树是平衡二叉树，递归出口
      if (root == nil) {
            return true
      }

      // 左右子树高度差不超过1，且左右子树都是平衡二叉树
      return abs(height(root.Left) - height(root.Right)) <=1 && isBalanced(root.Left) && isBalanced(root.Right)

第二个问题，如何求树的高度？

树的高度由左右子树的高度确定

func height(root *TreeNode) int {
      if (root == nil) {
            return 0
      }
      return max(height(root.Left), height(root.Right)) + 1
}

优化

上面的解法在计算height的时候会重复调用，时间复杂度是O(n^2)，可以使用自底向上的方法，对于每个节点，height只计算一次

func height(root *TreeNode) int {
      if (root == nil) {
            return 0
      }

      lh := height(root.Left)
      rh := height(root.Right)

      // 左右子树不是平衡二叉树，或高度差大于1，说明该树不是平衡二叉树
      if (lh == -1 || rh == -1 || abs(lh - rh) > 1) {
            return -1
      }

      return max(lh, rh) + 1
}

func isBalanced(root *TreeNode) bool {
      return height(root) >= 0
}