朴素贝叶斯
1 准备知识：条件概率公式
相信学过概率论的同学对于概率论绝对不会陌生，如果一时觉得生疏，可以查阅相关资料，在这里主要是想贴出条件概率的计算公式：
P(A|B)=P(A,B)/P(B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
2 如何使用条件概率进行分类
假设这里要被分类的类别有两类，类c1和类c2，那么我们需要计算概率p(c1|x,y)和p(c2|x,y)的大小并进行比较：
如果：p(c1|x,y)>p(c2|x,y),则(x,y)属于类c1
p(c1|x,y)<p(c2|x,y),则(x,y)属于类c2
我们知道p(x,y|c)的条件概率所表示的含义为：已知类别c1条件下，取到点(x，y)的概率；那么p(c1|x,y)所要表达的含义呢？显然，我们同样可以按照条件概率的方法来对概率含义进行描述，即在给定点(x,y)的条件下，求该点属于类c1的概率值。那么这样的概率该如何计算呢？显然，我们可以利用贝叶斯准则来进行变换计算：
p(ci|x,y)=p(x,y|ci)*p(ci)/p(x,y)
利用上面的公式，我们可以计算出在给定实例点的情况下，分类计算其属于各个类别的概率，然后比较概率值，选择具有最大概率的那么类作为点(x,y)的预测分类结果。
以上我们知道了通过贝叶斯准则来计算属于各个分类的概率值，那么具体而言，就是计算贝叶斯公式中的三个概率，只要得到了这三个概率值，显然我们就能通过贝叶斯算法预测分类的结果了。因此，到了这里，我们就知道了朴树贝叶斯算法的核心所在了。
3 朴素贝叶斯中朴素含义
"朴素"含义：本章算法全称叫朴素贝叶斯算法，显然除了贝叶斯准备，朴素一词同样重要。这就是我们要说的条件独立性假设的概念。条件独立性假设是指特征之间的相互独立性假设，所谓独立，是指的是统计意义上的独立，即一个特征或者单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系。举个例子来说，假设单词bacon出现在unhealthy后面是与delisious后面的概率相同。当然，我们知道其实并不正确，但这正是朴素一词的含义。同时，朴素贝叶斯另外一个含义是，这些特征同等重要。虽然这些假设都有一定的问题，但是朴素贝叶斯的实际效果却很好。
二，朴素贝叶斯完成文档分类
朴素贝叶斯的一个非常重要的应用就是文档分类。在文档分类中，整个文档（比如一封电子邮件）是实例，那么邮件中的单词就可以定义为特征。说到这里，我们有两种定义文档特征的方法。一种是词集模型，另外一种是词袋模型。顾名思义，词集模型就是对于一篇文档中出现的每个词，我们不考虑其出现的次数，而只考虑其在文档中是否出现，并将此作为特征；假设我们已经得到了所有文档中出现的词汇列表，那么根据每个词是否出现，就可以将文档转为一个与词汇列表等长的向量。而词袋模型，就是在词集模型的基础上，还要考虑单词在文档中出现的次数，从而考虑文档中某些单词出现多次所包含的信息。
好了，讲了关于文档分类的特征描述之后，我们就可以开始编代码，实现具体的文本分类了
1 拆分文本，准备数据
要从文本中获取特征，显然我们需要先拆分文本，这里的文本指的是来自文本的词条，每个词条是字符的任意组合。词条可以为单词，当然也可以是URL，IP地址或者其他任意字符串。将文本按照词条进行拆分，根据词条是否在词汇列表中出现，将文档组成成词条向量，向量的每个值为1或者0，其中1表示出现，0表示未出现。
接下来，以在线社区的留言为例。对于每一条留言进行预测分类，类别两种，侮辱性和非侮辱性，预测完成后，根据预测结果考虑屏蔽侮辱性言论，从而不影响社区发展。
词表到向量的转换函数
#---------------------------从文本中构建词条向量------------------------- #1 要从文本中获取特征，需要先拆分文本，这里特征是指来自文本的词条，每个词 #条是字符的任意组合。词条可以理解为单词，当然也可以是非单词词条，比如URL #IP地址或者其他任意字符串 # 将文本拆分成词条向量后，将每一个文本片段表示为一个词条向量，值为1表示出现 #在文档中，值为0表示词条未出现 #导入numpy from numpy import * def loadDataSet(): #词条切分后的文档集合，列表每一行代表一个文档 postingList=[['my','dog','has','flea',\ 'problems','help','please'], ['maybe','not','take','him',\ 'to','dog','park','stupid'], ['my','dalmation','is','so','cute', 'I','love','him'], ['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], ['my','licks','ate','my','steak','how',\ 'to','stop','him'], ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']] #由人工标注的每篇文档的类标签 classVec=[0,1,0,1,0,1] return postingList,classVec #统计所有文档中出现的词条列表 def createVocabList(dataSet): #新建一个存放词条的集合 vocabSet=set([]) #遍历文档集合中的每一篇文档 for document in dataSet: #将文档列表转为集合的形式，保证每个词条的唯一性 #然后与vocabSet取并集，向vocabSet中添加没有出现 #的新的词条 vocabSet=vocabSet|set(document) #再将集合转化为列表，便于接下来的处理 return list(vocabSet) #根据词条列表中的词条是否在文档中出现(出现1，未出现0)，将文档转化为词条向量 def setOfWords2Vec(vocabSet,inputSet): #新建一个长度为vocabSet的列表，并且各维度元素初始化为0 returnVec=[0]*len(vocabSet) #遍历文档中的每一个词条 for word in inputSet: #如果词条在词条列表中出现 if word in vocabSet: #通过列表获取当前word的索引(下标) #将词条向量中的对应下标的项由0改为1 returnVec[vocabSet.index(word)]=1 else: print('the word: %s is not in my vocabulary! '%'word') #返回inputet转化后的词条向量 return returnVec
2 由词向量计算朴素贝叶斯用到的概率值
这里，如果我们将之前的点(x,y)换成词条向量w(各维度的值由特征是否出现的0或1组成)，在这里词条向量的维度和词汇表长度相同。
p(ci|w)=p(w|ci)*p(ci)/p(w)
我们将使用该公式计算文档词条向量属于各个类的概率，然后比较概率的大小，从而预测出分类结果。
具体地，首先，可以通过统计各个类别的文档数目除以总得文档数目，计算出相应的p(ci)；然后，基于条件独立性假设，将w展开为一个个的独立特征，那么就可以将上述公式写为p(w|ci)=p(w0|ci)*p(w1|ci)*...p(wN|ci),这样就很容易计算，从而极大地简化了计算过程。
函数的伪代码为：
计算每个类别文档的数目
计算每个类别占总文档数目的比例
对每一篇文档：
对每一个类别：
如果词条出现在文档中->增加该词条的计数值#统计每个类别中出现的词条的次数
增加所有词条的计数值#统计每个类别的文档中出现的词条总数
对每个类别：
将各个词条出现的次数除以类别中出现的总词条数目得到条件概率
返回每个类别各个词条的条件概率和每个类别所占的比例
代码如下：
#训练算法，从词向量计算概率p(w0|ci)...及p(ci) #@trainMatrix：由每篇文档的词条向量组成的文档矩阵 #@trainCategory:每篇文档的类标签组成的向量 def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): #获取文档矩阵中文档的数目 numTrainDocs=len(trainMatrix) #获取词条向量的长度 numWords=len(trainMatrix[0]) #所有文档中属于类1所占的比例p(c=1) pAbusive=sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #创建一个长度为词条向量等长的列表 p0Num=zeros(numWords);p1Num=zeros(numWords) p0Denom=0.0;p1Denom=0.0 #遍历每一篇文档的词条向量 for i in range(numTrainDocs): #如果该词条向量对应的标签为1 if trainCategory[i]==1: #统计所有类别为1的词条向量中各个词条出现的次数 p1Num+=trainMatrix[i] #统计类别为1的词条向量中出现的所有词条的总数 #即统计类1所有文档中出现单词的数目 p1Denom+=sum(trainMatrix[i]) else: #统计所有类别为0的词条向量中各个词条出现的次数 p0Num+=trainMatrix[i] #统计类别为0的词条向量中出现的所有词条的总数 #即统计类0所有文档中出现单词的数目 p0Denom+=sum(trainMatrix[i]) #利用NumPy数组计算p(wi|c1) p1Vect=p1Num/p1Denom #为避免下溢出问题，后面会改为log() #利用NumPy数组计算p(wi|c0) p0Vect=p0Num/p0Denom #为避免下溢出问题，后面会改为log() return p0Vect,p1Vect,pAbusive
3 针对算法的部分改进
1)计算概率时，需要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算p(w0|ci)*p(w1|ci)*...p(wN|ci)，然后当其中任意一项的值为0，那么最后的乘积也为0.为降低这种影响，采用拉普拉斯平滑，在分子上添加a(一般为1)，分母上添加ka(k表示类别总数)，即在这里将所有词的出现数初始化为1，并将分母初始化为2*1=2
#p0Num=ones(numWords);p1Num=ones(numWords) #p0Denom=2.0;p1Denom=2.0
2)解决下溢出问题
正如上面所述，由于有太多很小的数相乘。计算概率时，由于大部分因子都非常小，最后相乘的结果四舍五入为0,造成下溢出或者得不到准确的结果，所以，我们可以对成绩取自然对数，即求解对数似然概率。这样，可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时采用自然对数处理不会有任何损失。
#p0Vect=log(p0Num/p0Denom);p1Vect=log(p1Num/p1Denom)
#朴素贝叶斯分类函数 #@vec2Classify:待测试分类的词条向量 #@p0Vec:类别0所有文档中各个词条出现的频数p(wi|c0) #@p0Vec:类别1所有文档中各个词条出现的频数p(wi|c1) #@pClass1:类别为1的文档占文档总数比例 def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1): #根据朴素贝叶斯分类函数分别计算待分类文档属于类1和类0的概率 p1=sum(vec2Classify*p1Vec)+log(pClass1) p0=sum(vec2Classify*p0Vec)+log(1.0-pClass1) if p1>p0: return 1 else: return 0 #分类测试整体函数 def testingNB(): #由数据集获取文档矩阵和类标签向量 listOPosts,listClasses=loadDataSet() #统计所有文档中出现的词条，存入词条列表 myVocabList=createVocabList(listOPosts) #创建新的列表 trainMat=[] for postinDoc in listOPosts: #将每篇文档利用words2Vec函数转为词条向量，存入文档矩阵中 trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList,postinDoc))\ #将文档矩阵和类标签向量转为NumPy的数组形式，方便接下来的概率计算 #调用训练函数，得到相应概率值 p0V,p1V,pAb=trainNB0(array(trainMat),array(listClasses)) #测试文档 testEntry=['love','my','dalmation'] #将测试文档转为词条向量，并转为NumPy数组的形式 thisDoc=array(setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry)) #利用贝叶斯分类函数对测试文档进行分类并打印 print(testEntry,'classified as:',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)) #第二个测试文档 testEntry1=['stupid','garbage'] #同样转为词条向量，并转为NumPy数组的形式 thisDoc1=array(setOfWords2Vec(myVocabList,testEntry1)) print(testEntry1,'classified as:',classifyNB(thisDoc1,p0V,p1V,pAb))
#贝叶斯算法实例：过滤垃圾邮件 #处理数据长字符串 #1 对长字符串进行分割，分隔符为除单词和数字之外的任意符号串 #2 将分割后的字符串中所有的大些字母变成小写lower(),并且只 #保留单词长度大于3的单词 def testParse(bigString): import re listOfTokens=re.split(r'\W*',bigString) return [tok.lower() for tok in listOPosts if len(tok)>2] def spamTest(): #新建三个列表 docList=[];classList=[];fullTest=[] #i 由1到26 for i in range(1,26): #打开并读取指定目录下的本文中的长字符串，并进行处理返回 wordList=testParse(open('email/spam/%d.txt' %i).read()) #将得到的字符串列表添加到docList docList.append(wordList) #将字符串列表中的元素添加到fullTest fullTest.extend(wordList) #类列表添加标签1 classList.append(1) #打开并取得另外一个类别为0的文件，然后进行处理 wordList=testParse(open('email/ham/&d.txt' %i).read()) docList.append(wordList) fullTest.extend(wordList) classList.append(0) #将所有邮件中出现的字符串构建成字符串列表 vocabList=createVocabList(docList) #构建一个大小为50的整数列表和一个空列表 trainingSet=range(50);testSet=[] #随机选取1~50中的10个数，作为索引，构建测试集 for i in range(10): #随机选取1~50中的一个整型数 randIndex=int(random.uniform(0,len(trainingSet))) #将选出的数的列表索引值添加到testSet列表中 testSet.append(trainingSet[randIndex]) #从整数列表中删除选出的数，防止下次再次选出 #同时将剩下的作为训练集 del(trainingSet[randIndex]) #新建两个列表 trainMat=[];trainClasses=[] #遍历训练集中的吗每个字符串列表 for docIndex in trainingSet: #将字符串列表转为词条向量，然后添加到训练矩阵中 trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList,fullTest[docIndex])) #将该邮件的类标签存入训练类标签列表中 trainClasses.append(classList[docIndex]) #计算贝叶斯函数需要的概率值并返回 p0V,p1V,pSpam=trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses)) errorCount=0 #遍历测试集中的字符串列表 for docIndex in testSet: #同样将测试集中的字符串列表转为词条向量 wordVector=setOfWords2Vec(vocabList,docList[docIndex]) #对测试集中字符串向量进行预测分类，分类结果不等于实际结果 if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam)!=classList[docIndex]： errorCount+=1 print('the error rate is:',float(errorCount)/len(testSet))
