随笔分类 -  数学与艺术

名画的背后都藏着些什么？
摘要：Mathematica 10中新增了一种图像修复算法，很有意思，可以用来修补图像中不想要的部分。算法的输入项包括源图像和模板两个参数，模板中白色表示要修复的地方。算法效果大概是这个样子滴： 这个算法的神奇之处就在于它可以根据源图像中的像素来推断出要修补的地方是什么颜色或纹理，这回可以轻松去水印了~~ 阅读全文
posted @ 2015-06-06 21:49 汉泽的家 阅读(684) 评论(1) 推荐(0)
趣题：你能想到圆环的截面有哪几种解吗
摘要：起因是“数学文化”的一条微博，一个标准的圆环被一个平面所截，截面有可能是什么图形呢？其中有一种特殊情况很难想象，是两个相交的圆，我的想象力实在是不够...... 于是乎，自己必须验证一下这种情况，确实很有意思 好人做到底，上代码 阅读全文
posted @ 2015-05-23 10:25 汉泽的家 阅读(3177) 评论(0) 推荐(0)
再谈mandelbrot集
摘要：在我以前的这篇文章中，曾经介绍过Mandelbrot集，并给出了c++的实现方法。当时的我编程水平有限，用了很多笨办法，最终的效果图也不是很美观。主要问题有两个：第一，我以前的着色方法是把每个坐标点的模值映射到一个RGB值，然后画出来。这样做带来了一个很大的问题，那就是分形图案的发散速度是非常快的， 阅读全文
posted @ 2013-01-19 15:25 汉泽的家 阅读(5936) 评论(2) 推荐(3)
桌面3D----埃舍尔多面体
摘要：相信大家都看过不少街头的3D立体图，它的视觉冲击非常震撼，让人赞不决口。3D立体图的原理很简单，但是画起来却不容易，尤其是画曲线。既然画圆太难，就先从画方开始练习，今天我尝试了一下画埃舍尔多面体，修改了很多次，总算有那么一点3D的意思~这个是俯视图，画图的要领是Y轴等比缩放，X轴单点透视 阅读全文
posted @ 2012-12-15 17:44 汉泽的家 阅读(946) 评论(1) 推荐(0)
趣题一道
摘要：将六块拼图板组合成如图所示的形状, 允许翻过面来放置. 若其中的绿色单位正方形板处在标有字母的某个位置上, 则此字母为 ____答案：有且只有S能够满足。把棋盘像国际象棋一样涂成黑白色的，假设P是黑色，则黑色比白色多了一块，6个图形中，除了紫色和绿色之外，其它都能覆盖2黑2白，所以紫色和绿色必须覆盖掉3黑2白才可以，所以绿色必须覆盖一块白色，白色只有Q和S,Q明显不可以，只能是S。 阅读全文
posted @ 2012-08-20 19:33 汉泽的家 阅读(388) 评论(0) 推荐(0)
古琴与数学
摘要：昨天和朋友一起去听赵家珍老师的古琴音乐会，听的很过瘾。虽然我对古琴一窍不通，但还是能感受到它表达的情感，这就是音乐的魅力吧。 会后我在休息厅内的一张练习琴前玩了一会，仔细观察了一下古琴的构造，很有意思。不同于吉他，古琴的弦上没有品格，大致的音高用一些小白点来提示，也就是说演奏者在拔弦时无法精确的控制音高，一切都是靠手感和经验，这就比吉他要难很多。根据十二平均律可知，音高和频率呈指数关系，而频率和按品的位置是反比关系，所以想要按准弦的位置必须要数学好。再者，讲个笑话：”按弦的力度不同会导致弦的紧张度产生细微的差别，大概是成三角函数sin(x)的关系。所以对于不同音量的同一音准，左手按弦的品... 阅读全文
posted @ 2012-08-13 11:42 汉泽的家 阅读(602) 评论(0) 推荐(0)
OpenGL画三维分形
摘要：前言（可以直接略过）： 最近paper写完了，空闲时间比较多，于是开始画分形几何来玩。在我的上一篇文章中，Julia集和Mandelbrot集已经画过了，这回我想画一点更有意思的东西，想来想去，最终我决定画一个三维的分形图案，于是到M67的网站去抠了一张图，打算自己把它画出来。最初困扰我的是用什么工具来画它，分形图案都有大量的递归，计算量极大，像matlab和mathematica这样的工具封装太厉害，肯定是不行，速度比较快的也就只有openGL了。为了画这个图形，我花了两天时间来学openGL,总算能把它的粗略样子画出来了，小有成就~~正文： 左图是实物的照片。它的生成法则是这样的：... 阅读全文
posted @ 2012-07-07 19:44 汉泽的家 阅读(5747) 评论(4) 推荐(2)
c++画分形之Julia集与Mandelbrot集
摘要：Julia集是一个在复平面上形成分形的点的集合，它最早由法国数学家Gaston Julia发现。 Julia集合可以由下式进行反复迭代得到：f(z) = z2+ c,其中z是复平面某一点，c是一个复常数。把这个公式反复迭代，最终会得到一个复数C,然后根据C的模的大小，把这个点映射成不同的颜色，漂亮的Julia集分形就出来了。可以参阅M67的这篇文章，其中有详细的介绍。 下面的几幅图是我用c++和opencv画出来的，一张500*500的图片，迭代15次，在我的i5电脑上跑约不到10秒，速度稍慢。图中不同的C值对应着不同的Julia集，配色比较烂，大家凑合着看。c = 0.73ic = ... 阅读全文
posted @ 2012-07-05 17:46 汉泽的家 阅读(10950) 评论(1) 推荐(2)
DIY手工制作----Rhombicuboctahedron
摘要：Rhombicuboctahedron，你可能会问，这是个什么东西? 我最初见到这个单词是在cipher游戏的第31关（如果你喜欢数学或者解谜游戏，一定要玩这个游戏，我在前面的文章有介绍），它的中文翻译为“小斜方截半二十面体”，是“半正多面体”家族中的一员。看到这个名字的一瞬间，感觉真是碉堡了~~！有木有 后来我就一直在想，这个名字是怎么来的，为什么要这么翻译呢？于是wiki了一下，“半正多面体”的定义大概可以这样描述：把“正多面体”的所有顶点用一个截面截下来，剩下的部分称为“半正多面体”。举例来说，“截半立方体”是指把正方体的8个角截下来，得到的一个有6个正方形，8个三角形的几何体有了... 阅读全文
posted @ 2012-07-04 22:09 汉泽的家 阅读(1488) 评论(3) 推荐(0)
matlab也能创作歌曲
摘要：前两天在网上看到了有人用matlab演奏出最炫民族风，我用了这么多年matlab还是第一次知道有这种玩法，于是把他的代码研究了一下,自己制作了一首歌曲，在这里分享一下。 首先介绍matlab函数的玩法： matlab播放音乐是由sound(Y,fs,bits)函数完成的，该函数的3个参数代表输入信号、采样率、比特率。先说采样率fs的设置，人耳能够听到的声音范围是20~20000Hz。根据采样定理fs只需要大于40000即可。此处采样率的设置采用了MP3的标准，即fs=44.1k.再说输入信号Y，Y一般是一个正弦波，如A*sin（2*pi*w*t)。其中A控制着声音的大小，w控制着声音的... 阅读全文
posted @ 2012-07-03 20:14 汉泽的家 阅读(1448) 评论(0) 推荐(0)
吐嘈某“最美解析式大赛”
摘要：近日在人人网和新浪微博上看到北京某著名大学的数院学生会组织了一个“最美解析式大赛”，最终评选出了24幅最美解析式，这里是腾讯网的新闻报导。文中说道：“一个数学解析式可以美到什么程度？谁看谁知道！要是光看这些解析式的题目你一定晕了，满眼的sin和cos、平方和开方，但看到这些字母字符数字表达出来的解析式你就惊呆了：一串看不懂的运算，它的解析式居然是一团规则而美丽的毛线；又一个看不懂的公式，它的解析式居然是一幅抽象的宜家风图案；又一串复杂的演算，它的解析式居然是一团错综复杂的松枝球！还有可爱超萌的蜗牛、吹泡泡、七叶草、漩涡……如果你再文艺一点，也不妨给一些有才的图形取名《驿动的心》、《隐形的翅膀》 阅读全文
posted @ 2012-07-03 19:57 汉泽的家 阅读(799) 评论(2) 推荐(0)