P2241 统计方形（数据加强版）

原题
这题洛谷上归到暴力枚举了，但是我认为不用暴力枚举，用数学方法就可以解决。

首先，我们知道，在任意一个长方形中，求小长方形（包括小正方形）的数量的公式是：
$$s=\sum _{i=1}^{n}i\times \sum _{j=1}^{m}j$$
但是，这题让我们求的并不是包括小正方形的小长方形数，但是可以先把包括小正方形的小长方形数求出来，这个方法是我自己推出来的😄，我们可以举例说明：

这是一个正方形，它里面的小正方形的个数怎么求呢？

这我相信难不倒大家，边长为1的有16个，边长为2的有9个，边长为3的有4个，边长为4的有1个。就是：
$$16+9+4+1=30（个）$$
那，大家看着四个数，心中可能有一些联想：16=4×4,9=3×3，4=2×2,1=1×1。这样就把它们拆开了。这样我们就可以总结出求正方形中小正方形个数的公式了：
$$n=a^2+(a-1{)}^2+...+1^2$$
那么，这样的长方形中有多少个小正方形呢？

看到这个长方形，大家可能就没招了。但是，把这个长方形照葫芦画瓢，两个边长换成长和宽，可不可以呢？
$$5\times 4+4\times 3+3\times 2+2\times 1=40$$
按照原来的方法数一数，我们可以发现，这样是可以的。但是，要注意，这里要先将两个数做比较，5>4，所以就看4什么时候减到1，只要4减到1，就可以不加了。

到这里，数学推导就结束了，下面奉上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long n,m,s1=0,s2=0,s=0,t=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s1=s1+i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s2=s2+i;
    }
    s=s1*s2;
    if(n>=m){
        for(int i=m;i>=1;i--) {
            t = t + i * n;
            n--;
        }
    }
    if(n<m){
        for(int i=n;i>=1;i--) {
            t = t + i * m;
            m--;
        }
    }
    cout<<t<<" "<<s-t;
    return 0;
}