数学

（一）sinx的导数是cosx：

曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x))，

当△x趋向0时,△y=(f(x1+△x)-f(x1))/△x 极限存在，称y=f(X)在x1处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义。

=>(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中 △x→0,

sin(x+△x)-sinx=sinxcos△x+cosxsin△x-sinx

∵△x→0

∴cos△x→1

∴sinxcos△x+cosxsin△x-sinx=cosxsin△x

∴(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x

又∵当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,

∴(sinx)’=cosx.