kmp

我们令第一个字符串为 s，第二个字符串为 t，需要求出 t 在 s 中不重叠的匹配个数。

KMP算法的思想：在匹配 s 的过程中，每次遇到失配的点 s[i]!=t[j]，我们应该快速地选择 t[0...j-1] 的 border，实现不往回移动 i 的前提下，快速地完成 s[0...i-1] 的后缀与 t 串前缀的最长匹配，由于外层下标 i 从左至右只走一遍，每次匹配时，j 同 i 一起向前移动，撤回border的次数一定小于向前移动的次数，因此整体时间复杂度为 O(n)
kmp的border 因此，问题转换为如何求出串 t 所有前缀的最大非平凡border，即实现一个前缀函数。

定义 nx[i] 表示 t[0...i] 的最长非平凡border的长度，特别地，nx[0] 为 0。

从 t[1] 开始逐个求前缀函数 t[i] 的过程如下：

1.设border长度的初值 int j = 0;

2.while (j && t[i]!=t[j]) j = nx[j-1];// t[i] 失配时，从长到短依次尝试 t[i-1] 的每一个border

3.if (t[i] == t[j]) ++j;// 若找到了某个border，可以匹配 t[i]，匹配长度加 1。

4. nx[i] = j;// 记录 t[i] border的长度 给出求nxt的代码

点击查看代码

void match() 
{
	for (int i = 1, j = 0; t[i]; ++i)
	{
		while (j && t[i]!=t[j])
			j = nx[j-1];
		if (t[i] == t[j])
			++j;
		nx[i] = j;
	}
}