RSA

一.加密原理

 

 

1.随机选取1个素数对（p，q）

2.计算公共模数M（M=p*q）

3.计算欧拉数 eular=（p-1）*（q-1）

4.生成公钥E，E的取值范围(1<E<eular)且必须是整数，E和欧拉数eular必须是互质数。

5.生成私钥D，（E*D）%eular=1，由公钥和eular生成私钥。

6.公钥加密：公式 如下，M为想要加密的数字，C是加密后的结果。

C ＝ M^E mod M

7.私钥解密：公式如下

M ＝C^D mod M

举例

1.（3，11）为互质数

2.公共模数N=3x11=33；

3.欧拉数：eular=（3-1）x（11-1）=20；

4.公钥E是整数，1<E<eular,与eular是互质数,所以E={3,7,9,11,13,17,19}；取E=3。

5.私钥D=（E*D）%eular=1 ==>D=7；

6.加密数字：以2为例，C=2^3%33=8

7.私钥解密：8^7=2097152

8^7%33=2

公钥的选取：

理论上来说只要满足条件，公钥可以取任意值。但实际上在CTF比赛时通常只会选择在3(1x2+1) / /17(1x2^4+1) / / 65537(1x2^16+1)三个数中选一个，因为这三个数只需要经过2或17次乘法实现指数运算。总的来说，选择这三个数是为了提高加密的性能，节约加密的时间。

加密特征：

1.观察是否存在极大数

RSA加密时使用大数分解，因此可以观察代码中是否存在极大数。

 

2.观察是否存在以下函数

mpz_init_set_str 
int mpz_init_set_str (mpz_t rop, const char *str, int base) 
//Initialize rop and set its value like mpz_set_str官方解释

 

这个函数调用了变量，字符串，进制。也就是把字符数组以base指定的数组读入rop寄存器。

mpz_pown
void mpz_powm (mpz_t rop, const mpz_t base, const mpz_t exp, const mpz_t mod) 
//Set rop to base^exp mod mod.

这个函数取base的exp方，之后对mod取模，存入rop寄存器，与RSA加密算法相似。

3.是否有3，17，65537之类的数字存在