双堆求动态中位数

acwing 106.动态中位数

https://www.acwing.com/problem/content/108/

 

 这题可以用两个堆完成，用一个大根堆存储中位数左边的数，用一个小根堆存储中位数右边的数。

因此，我们需要维护两个堆的一个性质：

两个堆的数字数目需要相同（为了方便，将中位数也算在左边的大根堆中，所以实际上大根堆会比小根堆的数目多一个）。

①每次读入一个数，判断大根堆$down$是否为空，若空， 就插入。或者当前的数$x$是否小于大根堆$down$的堆顶，是就插入，否则就插入小根堆$up$。

②然后判断大根堆$down$的数目是不是比小根堆$up$的数目$+1$还要大，如果还要大，就需要将大根堆$down$的堆顶元素放入小根堆$up$中。

③然后判断小根堆$up$的数目是不是比大根堆$down$的数目大，是就将小根堆$up$的堆顶元素插入大根堆$down$中。

然后在总数目为奇数的时候，大根堆$down$的堆顶元素就是当前序列的中位数。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;



int main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T --)
    {
        int L, m;
        cin >> L >> m;
        
        priority_queue<int> down;
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> up;
        int cnt = 0;
        cout << L << " " << (m + 1) / 2 << endl;
        
        for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
        {
            int x;
            cin >> x;
            
            if(down.empty() || x <= down.top())down.push(x);
            else up.push(x);
            
            
            if(down.size() > up.size() + 1)up.push(down.top()), down.pop();
            if(up.size() > down.size())down.push(up.top()), up.pop();
            
            if(i % 2)
            {
                cout << down.top() << " ";
                if( ++ cnt % 10 == 0)cout << endl;
            }
            
        }
        if(cnt % 10)cout << endl;
    }
    return 0;
}