洛谷 P1931 题解

三倍经验 P1931 UVA436 SP9340

题意

给你 \(n(n \le 30)\) 种货币及 \(m\) 种汇率，问是否出现套利的情况。

怎么没给 \(m\) 的范围啊

思路

首先把汇率抽象成一张图。容易发现，若一个单位的某种货币经过一个环获得了大于一的代价，说明出现了套利。具体来说，考虑 Floyd ，若 $\exists i\in n,f[i][i]\ge1 $ 则说明出现了套利的情况

code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
inline int read(){
	int x=0,flag=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){flag=(ch=='-')?-1:1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*flag;
}
inline bool read(int &n){
	int x=0,flag=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){flag=(ch=='-')?-1:1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	n=x*flag;return n;
}
const int N=30+10;
const int M=1e3+10;
map<string,int> mp;
int n,m;
double f[N][N];
signed main(){
	int Cnt=0;
	while(read(n)){
		memset(f,0,sizeof(f));
		bool flag=false;
		for(int i=1;i<=n;++i){string s;cin>>s;mp[s]=i;}
		read(m);
		for(int i=1;i<=m;++i){string u,v;double val;cin>>u>>val>>v;f[mp[u]][mp[v]]=val;}
		for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) for(int k=1;k<=n;++k) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]*f[k][j]);
		for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i][i]>1) flag=true;
		cout<<"Case "<<++Cnt<<": "<<(flag?"Yes\n":"No\n");
	}
	return 0;
}