<组合数学>排列组合(1)/格路模型,范德蒙德恒等式

 

1.排列(permutation):

  从n个不同的元素中,取出r个不重复的元素,按次序排列,称为从n个中取r个的无重排列。

  排列的个数用P(n,r)表示或Pr    n>=r       //高中的时候教材教我们Ar,跟这里的一样。

  P(n,r) = n!/r!

  排列的基本问题是“n个不同球放r个不同盒”问题。

2.组合(conmutation):

  从n个不同的元素中,取出r个不重复的元素组成一个子集而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组合。

  组合的个数用C(n,r)表示或Crn     n>=r

  C(n,r)=n! / [r!*(n-r)!]

  组合的基本问题是“n个不同球放r个相同盒”问题。

  两个性质:

    |—— C(n,r) = C(n,n-r)           //C(8,3)=C(8,5)

    |—— C(n,l)*C(l,r) = C(n,r)*C(n-r,l-r) //C(9,5)*C(5,2)=C(9,2)*C(7,3)

 

3.格路模型与组合恒等式:

组合数学有一个研究方向就是研究组合恒等式。

 

格路模型

我们把从(0,0)到(m,n)的路径用一个形如“xxyxyyxy...xyy”的字符串表示。

则字符串长度为m+n,有m个‘x’,n个‘y’。

 

杨辉三角用于格路模型

在杨辉三角中,第n行对应着(a+b)n的系数,第n行第r列的数值是C(n,r)

 

 

范德蒙德恒等式

 

posted @ 2020-02-10 13:24  dynmi  阅读(766)  评论(0编辑  收藏  举报