学习进度条5.27

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代码量：500
搏客量：2
了解到的知识点：
今日完成了工程数学实验4
在实现FR共轭梯度法的过程中，我深刻感受到共轭梯度法在平衡计算效率与收敛速度上的优势。相比之前实现的梯度下降法，FR法通过引入共轭方向避免了“之字形”路径，仅用127次迭代便达到了高精度解，而梯度下降法在相同问题上需要上千次迭代。这让我直观理解了共轭方向对搜索效率的提升作用。

实验中，精确线搜索的稳定性至关重要。起初直接使用固定步长导致算法在某些迭代步中发散，改用fminbnd函数动态搜索后，收敛性显著改善。此外，梯度计算的准确性直接影响方向更新，曾因梯度公式中的符号错误导致算法陷入局部极值，修正后问题迎刃而解。这让我意识到，即使理论完美的算法，实现细节的疏漏也可能导致失败。

另一个收获是对“重启策略”的理解。每4步重置方向为负梯度方向，看似增加了计算量，实则有效避免了方向向量线性相关导致的收敛停滞。这启发我在未来设计优化算法时，需根据问题维度灵活调整重启周期。

这次实验也让我体会到，FR法虽在多数情况下高效，但对非凸函数仍可能受限于初始点选择。尝试将初始点改为随机值时，算法偶尔会收敛到非零解，这说明全局收敛性的理论保证与实际应用间的差距，未来可结合启发式方法改进鲁棒性。

总的来说，这次实验不仅巩固了我对共轭梯度法的理论认识，更让我体会到算法实现中“魔鬼在细节”的真谛。优化算法的魅力在于其数学美感与工程实用性的结合，每一步改进都需要严谨的推导与耐心的调试，这正是科学计算的核心挑战与乐趣所在。