uva 10161 Ant on a Chessboard 蛇形矩阵 简单数学题

题目给出如下表的一个矩阵： （红字表示行数或列数）

 

 

25	24	23	22	21	5
10	11	12	13	20	4
9	8	7	14	19	3
2	3	6	15	18	2
1	4	5	16	17	1
1	2	3	4	5

 

如表格，矩阵是从1开始盘曲的，排放规律不是很难找。

题目要求算出某个数的坐标，数据范围2*10^9，很明显不能用模拟的，这题是纯数学题，找规律题。

我们把矩阵拆开来看，每次进入上一层都会方向反转，每一层拆出来看就是：

 

25	24	23	22 	21 	20	19 	18 	17
	10	11 	12 	13 	14 	15	16
		9	8	 7	 6	 5
			2	 3	 4
				 1

 

这样一个三角形，把坐标也写进去就是：

（第一次发现编辑器如此蛋疼。。。制表格老是错乱！）

下面贴了图片了。

 

25		24 		23 		22 		21 		20		19 		18 		17 	第5层
1.5		2.5 		3.5		4.5 		5.5		5.4 		5.3		5.2 		5.1

		10		11 		12 		13 		14 		15		16		 	第4层
		1.4		2.4 		3.4		4.4 		4.3		4.2 		4.1

				9		8	 	7	 	6	 	5		 			第3层
				1.3		2.3 		3.3		3.2 		3.1

						2		3		 4							第2层
						1.2		2.2	 	2.1

								 1									第1层
								1.1

 

 

很快就能发现中间那个数都是在(n,n)，然后向左向右都有规律的变化。

只要把这个规律描述出来就行了，注意层数的奇偶不同变化规律也会有所不同。

具体见代码：

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	long long n;
	while (scanf("%lld", &n) && n) {
		long long k = ceil(sqrt(n));
		if (k % 2 == 0) {
			if (k * k - n + 1 < n - (k - 1) * (k - 1))
				printf("%lld %lld\n", k, k * k - n + 1);
			else
				printf("%lld %lld\n", n - (k - 1) * (k - 1), k);
		}
		else {
			if (k * k - n + 1 < n - (k - 1) * (k - 1))
				printf("%lld %lld\n", k * k - n + 1, k);
			else
				printf("%lld %lld\n", k, n - (k - 1) * (k - 1));
		}
	}
	return 0;
}