计蒜客习题：蒜头君的积木 （状压DP 枚举子集）

问题描述

蒜头君酷爱搭积木，他用积木搭了 n 辆重量为 wi的小车和一艘最大载重量为 W 的小船，他想用这艘小船将 n 辆小车运输过河。每次小船运载的小车重量不能超过 W。另外，小船在运载小车时，每辆小车会对小船有一个损坏值si，当多辆小车一起运载时，该趟运载对小船的损坏值为船上所有小车的最大损坏值。
现在蒜头君想知道，如何用小船运载 n 辆小车，可以使得对小船造成的总损坏值最小。
输入格式
第一行输入两个数 W 和 n（100≤w≤400，1≤n≤16），分别表示小船的最大载重量和小车总数。
接下来输入 n 行，每行输入两个整数si和 wi（1≤si ≤50，10≤wi≤100），分别表示每辆小车对小船的损坏值和每辆小车的重量。
输出格式 
输出一行，输出一个整数，表示用小船运载 nn 辆小车，最小的总损坏值。
样例输入
90 4
32 50
15 20
40 50
13 40
样例输出
72

问题分析

一眼可看出是状压dp，但是怎么枚举呢，可以利用枚举子集的方法，看当前状态是由哪个子集枚举而来的

枚举子集：

代码实现：

for(int S1=S;S1!=0;S1=(S1-1)&S){
    S2=S^S1;

其中S1

S1就是我们枚举得到的子集,S2是补集，为什么这么写可以看这一篇：

https://blog.csdn.net/yanzhenhuai/article/details/81572028S2=S

然后就是求解了，首先将一艘船的情况枚举出来就行：

#include <bits/stdc++.h>  

using namespace std; 
int MAXN=0x3f3f3f3f;
int W,n,i,tot,j,s[20],w[20],dp[(1<<16)+5];
int main()
{

    cin>>W>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>s[i]>>w[i];
    }
    tot=1<<n;
    memset(dp,MAXN,sizeof(dp));
    for(i=0;i<tot;i++)
    {
        int temp=0;
        int sw=0;
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if((1<<j)&i)
            {
                temp=max(temp,s[j]);
                sw+=w[j];
            }
        }
        if(sw>W)
            continue;
        else
            dp[i]=temp;
    }
    for(i=0;i<tot;i++)
    {
        for(j=i;j!=0;j=(j-1)&i)
        {
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+dp[j^i]);
        }
    }
    cout<<dp[tot-1]<<endl;
}