POJ_2452 Sticks Problem 【ST表 + 二分】

一、题目

　　Sticks Problem

二、分析

　　对于$i$和$j$，并没有很好的方法能同时将他们两找到最优值，所以考虑固定左端点$i$。

　　固定左端点后，根据题意，$a[i]$是最小值，那么现在的问题就转化成了求以$a[i]$为左端点最小值的范围内，找到一个最大值$a[j]$的$j$，然后相减就是以$i$为左端点的最优值。

　　然后枚举$i$，找到最大的$j-i$即可。

　　如何找$j$，预先用ST表预处理好最大值最小值，然后先找以$i$为最小值的管辖范围（二分找，因为如果当前位置$pos$如果不满足，那么$j$肯定在$pos$的左边，反之可能在右边），再用ST表在这个范围内找到最大的$j$即可。

三、AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
#define ll long long
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const int MAXN = 5e4 + 13;
int N, a[MAXN], STmax[MAXN][30], STmin[MAXN][30];
int Logn[MAXN];

void pre_log()
{
    Logn[1] = 0, Logn[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= MAXN; i++) {
        Logn[i] = Logn[i/2] + 1;
    }
}

void pre_st()
{
    for(int i = 1; i <= N; i++) STmax[i][0] = i, STmin[i][0] = i;
    int k = Logn[N];
    for(int j = 1; j <= k; j++) {
        for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= N; i++) {
            if(a[STmin[i][j-1]] < a[STmin[i+(1<<(j-1))][j-1]]) STmin[i][j] = STmin[i][j-1];
            else STmin[i][j] = STmin[i+(1<<(j-1))][j-1];
            if(a[STmax[i][j-1]] > a[STmax[i+(1<<(j-1))][j-1]]) STmax[i][j] = STmax[i][j-1];
            else STmax[i][j] = STmax[i+(1<<(j-1))][j-1];
        }
    }
}

int query_min(int l, int r)
{
    // int k = log(1.0*(r - l + 1))/log(2.0);
    int k = Logn[r - l + 1];
    if(a[STmin[l][k]] > a[STmin[r-(1<<k)+1][k]])  return STmin[r-(1<<k)+1][k];
    else return STmin[l][k];
}

int query_max(int l, int r)
{
    int k = log(1.0*(r - l + 1))/log(2.0);
    if(a[STmax[l][k]] < a[STmax[r-(1<<k)+1][k]])  return STmax[r-(1<<k)+1][k];
    else return STmax[l][k];
}

int query(int l, int r)
{
    int p = l;
    while(l < r) {
        int mid = (l+r+1)>>1;
        if(query_min(p, mid) == p)  l = mid;
        else r = mid-1;
    }
    return l;
}

int main()
{
    pre_log();
    while(scanf("%d", &N) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        pre_st();
        int ans = -1;
        for(int i = 1; i < N; i++) {
            //先以i为最小值进行查找最大的管辖范围
            //再求范围内的最大j
            int j = query_max(i, query(i, N));
            if(j - i == 0)
                continue;
            else 
                ans = Max(ans, j - i);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}