POJ_1458 Common Subsequence 【LCS】

一、题目

　　Common Subsequence

二、分析

　　比较基础的求最长升序子序列。

　　$DP[i][j]$表示的是字符串$S1[1...i]$与$S2[1...j]$的最长公共子序列长度。

　　状态转移：$$if s1[i] == s2[j]    DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1$$  $$if s1[i] != s2[j]    DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i][j-1]$$

　　相等时好理解，不相等的时候就是考虑两个字符串分别加上这个字符后，最长的公共子序列长度。

三、AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
#define ll long long
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const int MAXN = 1e3;
char s[MAXN+13], s2[MAXN+13];
int DP[MAXN+13][MAXN+13];

int main()
{
    while(scanf("%s%s", s, s2) != EOF) {
        memset(DP, 0, sizeof(DP));
        int L1 = strlen(s), L2 = strlen(s2);
        for(int i = 1; i <= L1; i++) {
            for(int j = 1; j <= L2; j++) {
                if(s[i-1] == s2[j-1]) {
                    DP[i][j] = DP[i-1][j-1] + 1;
                }
                else {
                    DP[i][j] = Max(DP[i-1][j], DP[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", DP[L1][L2]);
    }
    return 0;
}