随笔分类 - 数论
摘要：一、题目 super_log 二、分析 公式很好推出来，就是$$a^{a^{a^{a^{...}}}}$$一共是$b$个$a$。 对于上式，由于指数太大，需要降幂，这里需要用到扩展欧拉定理： 用这个定理时，除了$\gcd (a,p) =1$的情况，其他情况主要是保证$a$的指数不为$0$,在写代码的
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摘要：一、题目 P1962 斐波那契数列 二、分析 比较基础的递推式转换为矩阵递推，这里因为$n$会超出$int$类型，所以需要用矩阵快速幂加快递推。 三、AC代码
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摘要：一、题目 #124. 除数函数求和 二、分析 比较好的一题，首先我们要对题目和样例进行分析，明白题目的意思。 由于对于每一个$d$，它所能整除的数其实都是定的，且数量是$ \lfloor \frac{n}{d} \rfloor $ 最终推导出这个公式 $$ ans = \sum_{d=1}^{n}
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摘要：一、题目 P2260 [清华集训2012]模积和 二、分析 参考文章：click here 具体的公式推导可以看参考文章。博主的证明很详细。 自己在写的时候问题不在公式推导，公式还是能够比较顺利的推导出来，但是，码力不够，比如说在乘积的时候，因为输入时候的$n$和$m$没有注意，一直用的$int$类
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摘要：一、题目 P2424 约数和 二、分析 因为都是加法，那么肯定有的一个性质，即前缀和的思想，就是$$ { ans =\sum_{i=1}^y f(i)} - {\sum_{i=1}^x f(i)} $$ 基于上面的性质，分析$ \sum_{i=1}^x f(i) $，因为每个数都是因子之和，那么$1
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摘要：一、题面 P2261 [CQOI2007]余数求和 二、分析 参考文章：click here 对于整除分块，最重要的是弄清楚怎样求的分得的每个块的范围。 假设$ n = 10 ，k = 5 $ $$ i : 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10 \\ \lfl
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摘要：题目： Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a probl
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摘要：一、题目 Chinese people think of '8' as the lucky digit. Bob also likes digit '8'. Moreover, Bob has his own lucky number L. Now he wants to construct his
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摘要：一、题目 A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin
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摘要：一、题目 The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged
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摘要：一、题目 We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (x i mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1,
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摘要：一、题目 Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there
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摘要：一、引文 1.欧拉函数：指不超过n且与n互素的正整数的个数，其中，n是一个正整数。 二、相关知识 1.算数函数：定义在所有正整数上的函数称为算数函数。 2.乘性函数（积性函数）：对算数函数ƒ 如果满足对任意两个互素的正整数n和m，均有ƒ(nm)=ƒ(n)ƒ(m)。 3.完全乘性函数（完全积性函数）:
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摘要：引文：如果要对比较大的整数分解，显然之前所学的筛选法和是试除法都将不再适用。所以我们需要学习速度更快的Pollard_Rho算法。 算法原理： 生成两个整数a和b，计算p=gcd(a-b, n)，知道p不为1或a,b出现循环为止，若p=n，则n为质数，否则p为n的一个约数。 对于如何生成这两个数，选
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摘要：定义：给出一个正整数，将其携程几个素数的乘积，这个过程称为整数分解。 例题：HDU_1164 https://vjudge.net/problem/HDU-1164 一、试除法 算法：令m = n，从2~sqrt(N) 一一枚举，如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素因子，并用整数m将当前数除尽
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摘要：引语：在数论中，对于素数的研究一直就很多，素数测试的方法也是非常多，如埃式筛法，6N±1法，或者直接暴力判（试除法）。但是如果要判断比较大的数是否为素数，那么传统的试除法和筛法都不再适用。所以我们需要学习Miller_Rabin算法。 知识准备 + 算法推导： 1.威尔逊定理：若p是素数，则 (p-
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