C/C++浮点数简述一：模型

c/c++采用IEEE表示法存储浮点类型，公式为：

(-1)^s x M x 2 ^E

^其中：

^{s是符号位，决定正数（0）还是负数（-1），数值为0的数字符号位做特殊处理。}

^{M是二进制有效数。}

^{E是2的幂，作用是对2进制加权。}

^{那么在C中，存储格式如下：}

s

f(M=1+f orM=f)

e(E=e-bias ，bias 为 2k-1 ， k为 E 的位数)

0(1位) | 1-23(23 位)    | 24-31(8位 )    | 32位

0(1位) | 1-52(52 位)    | 53-63(11位 )  |64 位

 

 

而根据 E的值的不同浮点数的表示方法有一下三种：

规范化值：

E为无符号数，当E不是全 0或者全1 时，此时就是用于规范化表示。

E = e-bias，e 为k位， k为E 的位数， bias为2 ^k-1 ，由此确定，E的取值范围

对于单精度来说是 -126 - +127，双精度为-1022 - + 1023 。

M=f+1（0<=f<1 ）,即二进制值为 0.f_n-1 f_n-2…f ₁f₀ ,需要注意的是 隐含的1 ，因为我们总是能够调节指数，使 1<=M<2，那么小数第一位肯定是 1，而这个1 我们就不用显示的表示它了，这样可以获得额外一位。     

非规范化值：

 当指数E 二进制位全 0时，所表现的数就是非规范化形式的，这种情况下指数值为 E=1-bias，

而M=f，此时 1不被隐含。因为规格化时有一个隐含的 1，所以不能表示0，而规范化值可以表示 0。+0和负0在IEEE标准中是是不一样的，但是C库是不区分的，但有个例外：1/负0结果是负无穷，而1/正0结果是正无穷。正0和负0比较是一样的。我觉得C库应该是在0参与的运算当中是区分正负的，但是直接比较0时，是不区分的。这里使用1-bias 是为了从非规范化值向规范化值的平滑转换，非规范化值的最大表示恰巧是规范化值的最小表示，此时转换，我们只需要将 e转为1 ，再加上一个隐含 1就可以完成。

特殊值：

当指数值 E为全1 ，M全为 0时，表示的值是无穷，当 s为0 时，表示的是正无穷，当 s为1 时，表示的是负无穷，当小数值不为 0时，结果为NaN ，即不是一个数，如求 -1的开根。

具体的IEEE标准可以参看wiki http://zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_754