D93 最短路径树 Dijkstra 算法 CF1076D Edge Deletion

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CF1076D Edge Deletion - 洛谷

给一个 n 个点, m 条边的无向简单带权连通图, 要求删边至最多剩余 k 条边.
定义"好点"是指删边后, 1 号节点到它的最短路长度仍然等于原图最短路长度的节点.
最大化删边后的好点个数.

思路

我们发现 好点 的定义就是最短路径树上的点

Dijkstra 后，只要从 1 号节点出发，DFS 遍历 min(n,k+1) 个节点，就可以保证找出与 1 连通的且在最短路径树上的 k 个点啦

图中粗边表示以 1 为根的最短路径树的边，如果 k=2，那么 DFS 出边 (1,2) (2,4) 或边 (1,3) (1,2) 就终止即可

相关板子：

D92【模板】最短路径树 Dijkstra 算法 CF545E Paths and Trees - 董晓 - 博客园

 

// 最短路树 dijkstra 算法 O(MlogN)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;

const int N=3e5+5;
int h[N],to[N<<1],ww[N<<1],ne[N<<1],idx;
void add(int u,int v,int w){
  to[++idx]=v;ww[idx]=w;ne[idx]=h[u];h[u]=idx;
}
int n,m,k,sum,d[N],pre[N]; bool vis[N];

void dijkstra(int s){
  memset(d,0x3f,sizeof(d)); d[s]=0;
  priority_queue <pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
  q.push({0,s});
  while(!q.empty()){
    int u=q.top().second;q.pop();
    if(vis[u])continue; vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
      int v=to[i],w=ww[i];
      if(d[v]>=d[u]+w){
        d[v]=d[u]+w;
        pre[v]=i; //保存前驱边
        q.push({d[v],v});
      }
    }
  }
}
void dfs(int u,int fa){ //输出与根节点相连的最短路径树上的k条边
  if(sum==k) exit(0);
  for(int i=h[u]; i; i=ne[i]){
    int v=to[i];
    if(v==fa) continue;
    if(pre[v]==i){
      ++sum;
      printf("%lld ",(i+1)/2);
      dfs(v,u);
    }
  }
}
signed main(){
  scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
  for(int i=1,a,b,c; i<=m; ++i){
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    add(a,b,c),add(b,a,c);
  }
  
  dijkstra(1);
  printf("%lld\n",min(n-1,k));
  dfs(1,0);
}