D61 树的直径 二分 P3000 [USACO10DEC] Cow Calisthenics G

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P3000 [USACO10DEC] Cow Calisthenics G - 洛谷

给定一棵 n 个节点的树，让你断开 s 条边，使得 s+1 棵树的直径的最大值最小。求出这个直径的值。

思路

最大值最小，考虑二分。（二分的板子：A05【模板】二分查找 - 董晓 - 博客园）

我们二分最大直径，每次跑一遍 dfs 计算最少要断多少条边才能满足最大直径 $<=$ 二分的直径。

用 d[x] 记录节点 x 下面合法的最长链的长度。

枚举当前长度 len，考虑剪断节点 x 下面的那些超过长度 len 的链。

枚举当前节点 x 的儿子节点 y：

• 如果当前直径 $d[x]+d[y]+1<=len$，我们就用数组 $d[x]$ 保存最长链。
• 如果当前直径 $d[x]+d[y]+1>len$，我们就剪断最长链，即断边数量 $+1$，同时记录两者之中的较短链。

如图，如果 $len=3$，枚举 x 的第 2 条链时，就需要断开；枚举到第 3 条链时，不需要断开。

再向上回溯，枚举 fa[x] 的第 2 条链时，又需要断开 fa[x]~x 之间的边。            

                            

// 树的直径 二分 O(nlogn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010;
int ne[N<<1],to[N<<1],h[N],idx;
void add(int a,int b){
  to[++idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx;
}
int n,s,cnt,len,d[N]; //d[x]表示节点x下面悬挂的合法的最长链

void dfs(int x,int fa){
  if(cnt>s) return; //剪枝
  for(int i=h[x],y;i;i=ne[i])if((y=to[i])!=fa){
    dfs(y,x);
    if(d[x]+d[y]+1<=len)d[x]=max(d[x],d[y]+1); //两个链长和不超过len，取长链长度
    else ++cnt,d[x]=min(d[x],d[y]+1); //两个链长和超过len，长链断边，取短链长度
  }
}
bool check(){
  cnt=0; //断边次数
  fill(d,d+n+1,0); //清空
  dfs(1,0);
  return cnt<=s; //断边次数少，则len仍大，游标左移
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&s);
  for(int i=1,u,v;i<n;++i){
    scanf("%d%d",&u,&v);
    add(u,v),add(v,u);
  }
  int l=-1,r=n/s+1;
  while(l+1<r){
    len=l+r>>1;
    if(check()) r=len;
    else l=len;
  }
  printf("%d\n",r);
}