D65 最短路 Dijkstra 算法 P1576 最小花费

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P1576 最小花费 - 洛谷

在 n 个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问 A 最少需要多少钱使得转账后 B 收到 100 元。

思路

两个人之间实际的汇率是 $1-z \%$，我们将人看做点，汇率看做边权。

如果 $A$ 到 $B$ 的汇率是 $x$ ，$B$ 到 $C$ 的汇率是 $y$ ，那么 $A$ 到 $C$ 的汇率就是 $x*y$。

我们用 Dijkstra 算法 求汇率的最长路，把方程中的加改为乘。

答案就是汇率最大，费用最少。

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D02【模板】最短路 Dijkstra 算法 P4779 单源最短路径 - 董晓 - 博客园

// 最短路 Dijkstra 算法 O(mlogn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2005;
int n,m,s,t;
vector<pair<double,int>> e[N];
int vis[N];
double d[N];

void dijkstra(){
  priority_queue<pair<double,int>> q; //大根堆
  q.emplace(d[s]=1,s);
  while(q.size()){
    int u=q.top().second; q.pop();
    if(vis[u]) continue; 
    vis[u]=1;
    for(auto [w,v]:e[u]){
      if(d[v]<d[u]*w) 
        q.emplace(d[v]=d[u]*w,v); //d[v]从s到v的最大汇率
    }
  }
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=0,x,y,z; i<m; i++){
    cin>>x>>y>>z;
    double p=(100.0-z)/100; //汇率
    e[x].emplace_back(p,y);
    e[y].emplace_back(p,x);
  }
  cin>>s>>t;
  dijkstra(); //计算汇率的最长路
  printf("%.8lf\n",100/d[t]); //汇率最大，费用最小
}