E91 换根DP P3647 [APIO2014] 连珠线

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// 换根DP O(n)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int read(){
  int x=0,f=1;char s=getchar();
  while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
  while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
  return x*f;
}
typedef long long LL;
const int N = 200005;
struct E{int v,w;};
vector<E> e[N];
int n,son[N];
LL mx[N],mx2[N],d[N],ans;
LL f[N][2],g[N][2],h[N][2];

void dfs(int u,int fa){
  mx[u]=mx2[u]=-2e9;
  for(E i:e[u]){
    int v=i.v,w=i.w;
    if(v==fa) continue;
    d[v]=w;
    dfs(v,u);
    f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]+w);
    LL t=f[v][0]+w-max(f[v][0],f[v][1]+w);
    if(mx[u]<t) mx2[u]=mx[u],mx[u]=t,son[u]=v;
    else if(mx2[u]<t) mx2[u]=t;
  }
  f[u][1]=f[u][0]+mx[u];
}
void dfs2(int u,int fa){
  for(E i:e[u]){
    int v=i.v,w=i.w;
    if(v==fa) continue;
    h[u][0]=g[u][0]-max(f[v][0],f[v][1]+w);
    h[u][1]=h[u][0]+(son[u]==v?mx2[u]:mx[u]);
    if(fa!=0){
      LL t=h[fa][0]+d[u]-max(h[fa][0],h[fa][1]+d[u]);
      h[u][1]=max(h[u][1],h[u][0]+t);
    } 
    g[v][0]=f[v][0]+max(h[u][0],h[u][1]+w);
    dfs2(v,u);
  }
}
int main(){
  n=read();
  for(int i=1;i<n;++i){
    int x=read(),y=read(),z=read();
    e[x].push_back({y,z});
    e[y].push_back({x,z});
  }
  dfs(1,0);
  g[1][0]=f[1][0];
  dfs2(1,0);
  for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,g[i][0]);
  printf("%lld",ans);
}