G04 矩阵加速 P1962 斐波那契数列

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Luogu P1962 斐波那契数列

// O(2^3*logn)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod=1000000007;
struct mat{
  LL c[2][2];
  mat(){memset(c,0,sizeof c);}
}F,A; //F:数列矩阵 A:转移矩阵

mat operator*(const mat &a,const mat &b){
  mat t;
  for(int i=0; i<2; ++i)
    for(int j=0; j<2; ++j)
      for(int k=0; k<2; ++k)
        t.c[i][j]=(t.c[i][j]+a.c[i][k]*b.c[k][j])%mod;
  return t;
}
void qpow(LL n){
  F.c[0][0]=F.c[0][1]=1;
  A.c[0][0]=A.c[0][1]=A.c[1][0]=1;
  while(n){
    if(n&1) F=F*A;
    A=A*A;
    n>>=1;
  }
}
int main(){
  LL n; cin>>n;
  if(n<=2){puts("1"); return 0;}
  qpow(n-2);
  cout<<F.c[0][0];
}

 

// O(2^3*logn)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod=1000000007;
struct mat{
  LL c[2][2];
  mat(){memset(c,0,sizeof c);}
  mat operator*(const mat &x){
    mat t;
    for(int i=0; i<2; ++i)
    for(int j=0; j<2; ++j)
    for(int k=0; k<2; ++k)
      t.c[i][j]=(t.c[i][j]+c[i][k]*x.c[k][j])%mod;
    return t;
  }  
}F,A; //F:数列矩阵 A:转移矩阵

void qpow(LL n){
  while(n){
    if(n&1) F=F*A;
    A=A*A;
    n>>=1;
  }
}
int main(){
  LL n; cin>>n;
  if(n<=2){puts("1"); return 0;}
  F.c[0][0]=F.c[0][1]=1;
  A.c[0][0]=A.c[0][1]=A.c[1][0]=1;  
  qpow(n-2);
  cout<<F.c[0][0];
}

 

// O(2^3*logn)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod=1000000007;
struct mat{
  LL c[2][2];
  mat(){memset(c,0,sizeof c);}
  mat operator*(const mat &x){
    mat t;
    for(int i=0; i<2; ++i)
    for(int j=0; j<2; ++j)
    for(int k=0; k<2; ++k)
      t.c[i][j]=(t.c[i][j]+c[i][k]*x.c[k][j])%mod;
    return t;
  }  
}F,A; //F:数列矩阵 A:转移矩阵

void qpow(LL n){
  while(n){
    if(n&1) F=A*F; //A*F型
    A=A*A;
    n>>=1;
  }
}
int main(){
  LL n; cin>>n;
  if(n<=2){puts("1"); return 0;}
  A.c[0][0]=A.c[0][1]=A.c[1][0]=1;
  F.c[0][0]=F.c[1][0]=1;
  qpow(n-2);
  cout<<F.c[0][0];
}

 

Luogu P1939 【模板】矩阵加速（数列）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod=1000000007;
struct mat{
  LL c[3][3];
  mat(){memset(c, 0, sizeof c);}
}F,A; //F:数列矩阵 A:转移矩阵

mat operator*(mat &a, mat &b){
  mat t;
  for(int i=0; i<3; ++i)
    for(int j=0; j<3; ++j)
      for(int k=0; k<3; ++k){
        t.c[i][j]+=a.c[i][k]*b.c[k][j]%mod;
        t.c[i][j]%=mod;
      }
  return t;
}
void qpow(LL n){
  F.c[0][0]=F.c[0][1]=F.c[0][2]=1;
  memset(A.c, 0, sizeof(A.c));  
  A.c[0][0]=A.c[0][1]=A.c[1][2]=A.c[2][0]=1;
  while(n){
    if(n&1) F=F*A;
    A=A*A;
    n>>=1;
  }
}
int main(){
  LL T,n; cin>>T;
  while(T--){
    cin>>n;
    if(n<=3){puts("1"); continue;}
    qpow(n-3);
    cout<<F.c[0][0]<<endl;    
  }
}