D10 最近公共祖先（LCA）Tarjan 算法

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最近公共祖先 - OI Wiki

Tarjan 算法是一种 离线算法，需要使用 并查集 记录某个结点的祖先结点．做法如下：

1. 首先接受输入边（邻接链表）、查询边（存储在另一个邻接链表内）．查询边其实是虚拟加上去的边，为了方便，每次输入查询边的时候，将这个边及其反向边都加入到 queryEdge 数组里．
2. 然后对其进行一次 DFS 遍历，同时使用 visited 数组进行记录某个结点是否被访问过、parent 记录当前结点的父亲结点．
3. 其中涉及到了 回溯思想，我们每次遍历到某个结点的时候，认为这个结点的根结点就是它本身．让以这个结点为根节点的 DFS 全部遍历完毕了以后，再将这个结点的根节点设置为这个结点的父一级结点．
4. 回溯的时候，如果以该节点为起点，queryEdge 查询边的另一个结点也恰好访问过了，则直接更新查询边的 LCA 结果．
5. 最后输出结果．

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） - 洛谷

// Tarjan算法 O(n+m)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=500005,M=2*N;
int n,m,s,a,b;
vector<int> e[N];
vector<pair<int,int>> query[N];
int fa[N],vis[N],ans[M]; 

int find(int x){
  if(x==fa[x]) return x;
  return fa[x]=find(fa[x]);
}
void tarjan(int x){
  vis[x]=true; //标记x已访问
  for(auto y:e[x]){
    if(!vis[y]){
      tarjan(y);
      fa[y]=x; //回到x时指向x
    }        
  }
  for(auto q : query[x]){ //离开x时找LCA
    int y=q.first,i=q.second;
    if(vis[y])ans[i]=find(y);
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
  for(int i=1; i<n; i++){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    e[a].push_back(b);
    e[b].push_back(a);
  }
  for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    query[a].push_back({b,i});
    query[b].push_back({a,i});
  }
  for(int i=1;i<=N;i++)fa[i]=i;
  tarjan(s);
  for(int i=1; i<=m; i++)
    printf("%d\n",ans[i]);
}