D07 最小生成树 Prim 算法

D07 最小生成树 Prim 算法——信息学奥赛算法_哔哩哔哩_bilibili

P3366 【模板】最小生成树 - 洛谷

1. d[] 维护点到已选集合的最短距离

2. vis[] 维护点第1次出队

3. 优先队列 <d[],v> 维护最优点

4. 松弛：d[v]>w

5. 最优点第1次出队才有必要扩展

// Heap-Prim O((n+m)logn)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define inf 1e9
const int N=5010;
int n,m,a,b,c,ans,cnt;
vector<pair<int,int>> e[N];
int d[N], vis[N];

bool prim(int s){
  for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf; d[s]=0;
  priority_queue<pair<int,int>> q;
  q.push({0,s});
  while(q.size()){
    int u=q.top().second; q.pop();
    if(vis[u]) continue;
    vis[u]=1; //选u
    ans+=d[u]; 
    cnt++;
    for(auto x:e[u]){
      int v=x.first, w=x.second;
      if(d[v]>w){ //松弛
        d[v]=w;
        q.push({-d[v],v});
      }
    }
  }
  return cnt==n;
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=0; i<m; i++){
    cin>>a>>b>>c;
    e[a].push_back({b,c});
    e[b].push_back({a,c});
  }
  if(!prim(1)) puts("orz");
  else printf("%d\n",ans); 
}

 

// Prim算法 O(n^2+m)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define inf 1e9
#define N 5010
int n,m,a,b,c,ans,cnt;
vector<pair<int,int>> e[N];
int d[N],vis[N];

bool prim(int s){
  for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf; d[s]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int u=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(!vis[j]&&d[j]<d[u]) u=j;
    vis[u]=1; //选u
    ans+=d[u]; //树边和
    if(d[u]!=inf) cnt++; //点数
    for(auto x:e[u]){
      int v=x.first,w=x.second;
      if(d[v]>w) d[v]=w; //松弛
    }
  }
  return cnt==n;
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=0; i<m; i++){
    cin>>a>>b>>c;
    e[a].push_back({b,c});
    e[b].push_back({a,c});
  }
  if(!prim(1)) puts("orz");
  else printf("%d\n",ans); 
}

 

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