HDU 4597 Play Game (DP，记忆化搜索，博弈)

题意：Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个，只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大的数字之和，

并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问最终Alice拿到的数字总和是多少？

析：很明显的一个博弈题，但是用记忆化搜索来解决的，用d[la][ra][lb][rb]记录的是在a的区间只剩下la~ra，b的区间只剩下lb~rb的时候，Alice能得到的最大值,

那么我应该在让Bob取最大值中的最小才能满足这个题，当是Alice在选择时，她应该选择Bob选择后的最大的。我们可以用sum当前的总和来实现，也就是sum-Bob选的，

中最大的，可用记忆化来解决。

代码如下：

 

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
using namespace std ;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0};
int n, m;
inline bool is_in(int r, int c){
    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

int a[25], b[25];
int d[25][25][25][25];

int dfs(int la, int ra, int lb, int rb, int sum){
    if(la > ra && lb > rb)  return 0;
    int &cnt = d[la][ra][lb][rb];
    if(cnt)  return cnt;

    int mmax = 0;
    if(la <= ra)  mmax = max(mmax, sum - min(dfs(la+1, ra, lb, rb, sum-a[la]), dfs(la, ra-1, lb, rb, sum-a[ra])));
    if(lb <= rb)  mmax = max(mmax, sum - min(dfs(la, ra, lb+1, rb, sum-b[lb]), dfs(la, ra, lb, rb-1, sum-b[rb])));
    return cnt = mmax;
}

int main(){
    int sum;
    int T;   cin >> T;
    while(T--){
        sum = 0;
        scanf("%d", &n);
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for(int i = 1; i <= n; ++i)  scanf("%d", &a[i]), sum += a[i];
        for(int i = 1; i <= n; ++i)  scanf("%d", &b[i]), sum += b[i];

        cout << dfs(1, n, 1, n, sum) << endl;
    }
    return 0;
}