HDU 3366 Passage (概率DP)

题意：T组测试数据，一个人困在了城堡中，有n个通道，m百万money ，每个通道能直接逃出去的概率为 P[i] ，遇到士兵的概率为 q[i]，

遇到士兵得给1百万money，否则会被杀掉，还有 1-p[i]-q[i] 的概率走不通，要回头。问在可以选择的情况下，逃出去的概率是多少？

析：这个题很明显是概率DP么，就是不会。。。。在比赛时，读完题，直接放弃。。。。。

最后还是问的学长，是这样的，d[i][j]，表示走第 i 个管道时，还剩 j 百万，那么怎么状态方程怎么转呢？

第一种情况：走了一个死胡同，走不通一，再走回来，那么d[i+1][j] = d[i][j] - (1-p[i]-q[i]);

第二种情况：碰到士兵了，交钱呗，d[i+1][j-1] = d[i][j] * q[i]；

第三种情况：出去了，ans += d[i][j] * p[i];

那么剩下的就很简单了？no，如果这么写，第二组样例不过，因为有一个优先的问题，很明显是越早出去越好了，所以先要排个序，

规则是p/q大优先。现在剩下的就很简单了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std ;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node{
    double p, q;
    bool operator < (const node &pq)  const{
        return p/q > pq.p/pq.q;
    }
};
double d[maxn][12];
node a[maxn];

int main(){
    int n, m, T;  cin >> T;
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase){
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            cin >> a[i].p >> a[i].q;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[1][m] = 1;

        sort(a+1, a+n+1);
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = m; j >= 0; --j){
                d[i+1][j] += d[i][j] * (1-a[i].p-a[i].q);
                d[i+1][j-1] += d[i][j] * a[i].q;
                ans += d[i][j] * a[i].p;
            }
        }

        printf("Case %d: %.5lf\n", kase, ans);
    }
    return 0;
}