算法系列之分治

                                                      算法系列之分治（分而治之）

       分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即：

使用分治算法的问题必须满足一下要求：

1.此问题可以被分解为多个与原问题性质相同的子问题（子问题是原问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决的）

2.子问题的解可以合并成原问题的解

3.各个子问题之间是独立的，没有包含公共解

原问题在分解过程中，递归地求解子问题

由于递归都必须有一个终止条件，因此，当分解后的子问题规模足够小时，应能够直接求解

可使用分治法求解的一些经典问题

 

（1）二分搜索

（2）大整数乘法

（3）Strassen矩阵乘法

（4）棋盘覆盖

（5）合并排序
（6）汉诺塔

（7）快速排序

（8）线性时间选择

（9）最接近点对问题

（10）循环赛日程表

说再多，也没有来几个例子讲解更让人能理解，so 例子来了

一个简单的二分查找帮助理解，

L=(3,12,24,37,45,53,61,78,90,100 )，查找Key=24的记录

mid=(low+high)/2向下取整，即如 mid=(1+4)/2=2

            3     12 24 37     45      53 61 78 90   100

           low                      mid                             high

  24＜45  继续在前半个表中用二分查找法查找

            3       12     24     37               45  53 61 78 90 100

             low    mid                high

24＞12 继续在后半个表中用二分查找法查找

            3 12  24                37              45 53 61 78 90 100

                       low(mid)      high 

即查到mid=24，故结束（此过程在编码中一般用递归向下查找）

  
int BinSearch(int Array[],int low,int high,int key)  //key为要找的值
{
    if (low<=high)
    {
        int mid = (low+high)/2;
        if(key == Array[mid])
            return mid;
        else if(key<Array[mid])
            return BinSearch(Array,low,mid-1,key);
        else if(key>Array[mid])
            return BinSearch(Array,mid+1,high,key);
    }
    else
        return -1;
}