【数模】day06-数理统计I
数理统计。
以样本推断总体，进而用总体研究问题。
分两部分学习，第一部分是基础统计、参数估计、假设检验以及bootstrap方法。
1. 基础统计
假设有如下数据：
要做频数表、直方图、折线图、饼状图等等，首先要做的是如何把这些数据在matlab中表示。
先把数据写入一个纯文本数据文件 data.txt 中， 格式如上表，有 20 行、10 列，数据列之间用空格键或 Tab 键分割，该数据文件 data.txt 存放在 matlab\work 子目录下，在 Matlab 中用 load 命令读入数据，具体作法是：
load data.txt这样在内存中建立了一个变量 data，它是一个包含有 10 20× 个数据的矩阵。 为了得到我们需要的 100 个身高和体重各为一列的矩阵，应做如下的改变：
high=data(:,1:2:9);high=high(:)
weight=data(:,2:2:10);weight=weight(:)
接着做频数以及直方图：
求频数用 hist 命令实现，其用法是：
[N,X] = hist(Y,M)
得到数组（行、列均可）Y 的频数表。它将区间[min(Y),max(Y)]等分为 M 份（缺省时 M 设定为 10），N 返回 M 个小区间的频数，X 返回 M 个小区间的中点。
命令 hist(Y,M) 画出数组 Y 的直方图。
Matlab 中 moment(x,order)返回 x 的 order 阶中心矩，order 为中心矩的阶数。 skewness(x)返回 x 的偏度，kurtosis(x)返回峰度。
Matlab 统计工具箱中有 27 种概率分布，这里只对上面所述 4 种分布列出命令的字 符：
norm 正态分布；
chi2 卡方分布；
t t分布
f F 分布
工具箱对每一种分布都提供 5 类函数，其命令的字符是：
pdf 概率密度；
cdf 分布函数；
inv 分布函数的反函数；
stat 均值与方差；
rnd 随机数生成：符合该分布的随机数
当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起 来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数就行了，如：
p=normpdf(x,mu,sigma) 均值 mu、标准差 sigma 的正态分布在 x 的密度函数 (mu=0，sigma=1 时可缺省)。
p=tcdf(x,n) t分布（自由度 n）在 x 的分布函数。
x=chi2inv(p,n) 卡方分布（自由度 n）使分布函数 F(x)=p 的 x(即 p 分位数)。
[m,v]=fstat(n1,n2) F 分布（自由度 n1,n2）的均值 m 和方差 v。
几个分布的密度函数图形就可以用这些命令作出，如：
x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);
plot(x,y,x,z),gtext('N(0,1)'),gtext('N(0,2^2)')
2. 参数估计
常见的是点估计和区间估计。
点估计有矩估计（基于大数定律）和最大似然估计（基于贝叶斯公式）。
区间估计常见的是利用α分位点借助常见分布、利用bootstrap区间估计等。
这些理论是数理统计一课的讲授重点。
☆参数估计的 Matlab 实现
对于正态总体：[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)
其中 x 为样本（数组或矩阵），alpha 为显著性水平 α （alpha 缺省时设定为 0.05），返 回总体均值 μ 和标准差 σ 的点估计 mu 和 sigma，及总体均值 μ 和标准差 σ 的区间估计 muci 和 sigmaci。当 x 为矩阵时，x 的每一列作为一个样本。
Matlab 统计工具箱中还提供了一些具有特定分布总体的区间估计的命令，如 expfit，poissfit，gamfit。
3. 假设检验
对于假设的检验，通常检验分为下面几种：
检验参数（双边、左边、右边）。
检验分布。（分布拟合检验）
检验两个变量是否是同一分布。（秩和检验）
参数检验：
对于正态总体：
在 Matlab 中Z 检验法由函数 ztest 来实现，命令为
[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)
在 Matlab 中t检验法由函数 ttest 来实现，命令为
[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)
还可以用t检验法检验具有相同方差的 2 个正态总体均值差的假设。在 Matlab 中 由函数 ttest2 实现，命令为：
[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)
与上面的 ttest 相比，不同处只在于输入的是两个样本 x,y（长度不一定相同）， 而不是一个样本和它的总体均值；tail 的用法与 ttest 相似
分布拟合检验
