小机房的树——LCA 启蒙题

　　大概从一个月前的学考准备阶段就没好好干过什么事，五月底六月初因为要突击文科而削减了奥赛，班主任也说中午暂时别去机房。然后高考放假在家里准备炎德（间断地打了十五盘Dota 2，十五盘是凤凰，输了三盘），本来带了几本文科的资料但是没动。高考完了我们回学校学考。学考完那天下午只有一堂英语，于是我就一个人待在机房，考完回寝室听人说班主任中午说晚上要考试。然后就考试，用十三号和十四号两天的晚自习考了高考卷子（湖南的全国卷乙）。成绩是语文一百，数学九十一，英语一百三十五（其实当时因为时间关系而没有做听力，我是一百零五，但我想我也不至于错高考英语听力，所以就直接给自己加了三十分），理综一百八十六，最后总分五百一十二。虽然还是有诸多不足（尤其数学），但还是大致上了今年湖南一本线。

　　那几天还是没有奥赛。紧接着后边十七十八期末考试兼分班考试，普通班放假放到二十二号，我们要十九号就返校，年纪部的理由自然是准备炎德。但是当天我到校，就听到我们班有人被“打了电话”，大概内容都是被刷到普通班去了，二十二号再来看分班名单到新的班报道。只有我们三个班陪着准备期末冲刺的高一的那几天还是没有奥赛。二十二号普通班回校，三个班被刷下去十四个人，连大家之前预想的零头都算不上。作为理科第二班，七班下来五个人我们要接着，我们班还要再刷一些下去普通班，最后五十四人。而六班则只走了四个人，据说原先他们（大概说她们更合适）班主任说是要走十五个的。那天全部搬寝室搬教室，普通班要从对楼搬过来高三楼，我们要从一楼搬上三楼。而且我们班的六个老师全换了，因为原先老师里面只有数学老师和七班不一样，他们到高三肯定只能教一个班，而我们的数学老师又要调去高一，所以年纪部干脆全换了。其中只有英语和化学是以前高一的时候教过三班和四班，有些人认识。不过换老师也没有一天到位，因为新的英语和物理老师要带崽，所以这段时间还是原先的老师上课。

　　（四个月后再来更新一下，老师安排实际上到大概两个月前才完全到位。原来要来教我们班的新物理老师去教七班了，高二时我们班和七班共同的物理老师继续教我们班。总之，和原来年纪部说好的安排的区别是，八班和七班对调了物理老师。）

　　二十三号一天炎德考完，上午数学和英语，下午理综，没有语文。考完后又紧接着二十四和二十五两天的上午要考数学和化学奥赛初赛，作为培优班的人，就算不是那两个奥赛的人也要强制性地凑个热闹，所以两天上午几乎没上课。到二十六号，才终于算是结束了一切，生活进入（高三）正轨。然而奥赛时间又改了，一个星期六次，每次都是晚上第三四五节晚自习，因为其他奥赛（生物考完了，剩下数理化）到大概八九月就要考完了复赛，现在要冲一冲。咱虽然十一月才考，但是时间得和他们统一。

　　大概就是这一个月以来的动荡，现在终于安生下来了，学了早就该学的LCA，做了个模板题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=77777;
//Constants;//
int n,m;
vector<int> gr[N],dis[N],qpnt[N],qnum[N];
//INput;//
int fth[N],ans[N];
unsigned long long len[N];
bool vis[N],vt[N];
//Usage;//
int fnd(int x){
    return (fth[x]==x?x:fnd(fth[x]));
}
void uni(int x,int y){
    int tmp=fnd(y);
    if(tmp!=x)fth[tmp]=x;
}
void dfs(int x,unsigned long long d){
    len[x]=d;
    for(int i=0;i<gr[x].size();i++)
        if(!vt[gr[x][i]]){
            vt[gr[x][i]]=true;
            dfs(gr[x][i],d+dis[x][i]);
            uni(x,gr[x][i]);
        }
    vis[x]=true;
    for(int i=0;i<qpnt[x].size();i++)
        if(vis[qpnt[x][i]])
            ans[qnum[x][i]]=len[qpnt[x][i]]+len[x]-2*len[fnd(qpnt[x][i])];
}
//Function(s);//
int main(){
    for(int i=1;i<N;i++)fth[i]=i;
    //Pre-INput;//
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
        gr[x].push_back(y);dis[x].push_back(z);
        gr[y].push_back(x);dis[y].push_back(z);
    }
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;cin>>x>>y;
        qpnt[x].push_back(y);qnum[x].push_back(i);
        qpnt[y].push_back(x);qnum[y].push_back(i);
    }
    //INput;//
    vt[0]=true;
    dfs(0,0);
    //Calculating;//
    for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<endl;
    //OUTput;//
    return 0;
}

　　耗时是CodeVS 上1273ms。

　　另外，因为我做完商务旅行后想着用Tarjan 可以解那道题，那么同样倍增也可以做这道题，所以又试了一下。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=50086,MAXTAKE=25;
int n,m,depth[N],len[N],ast[N][MAXTAKE+1],last,ans;
vector<int> gr[N],dis[N];
void dfs(int p,int x){
    ast[x][0]=p;
    for(int i=1;i<=MAXTAKE;i++)ast[x][i]=ast[ast[x][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<gr[x].size();i++)
        if(gr[x][i]!=p){
            len[gr[x][i]]=len[x]+dis[x][i];
            depth[gr[x][i]]=depth[x]+1;
            dfs(x,gr[x][i]);
        }
}
inline int lca(int a,int b){
    if(depth[a]>depth[b])swap(a,b);
    for(int i=MAXTAKE;i>=0;i--)
        if(depth[ast[b][i]]>=depth[a])
            b=ast[b][i];
    
    if(a==b)return a;
    for(int i=MAXTAKE;i>=0;i--)
        if(ast[a][i]!=ast[b][i])
            a=ast[a][i],b=ast[b][i];
    
    return ast[a][0];
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=MAXTAKE;j++)
            ast[i][j]=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
        x++;y++;
        gr[x].push_back(y);dis[x].push_back(z);
        gr[y].push_back(x);dis[y].push_back(z);
    }
    dfs(0,1);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;cin>>x>>y;
        x++;y++;
        cout<<len[x]+len[y]-2*len[lca(x,y)]<<endl;
    }
    return 0;
}