贪心算法-环形均分纸牌问题（均等笔题解）

解题思路

假设每个人向左传递 c[i]（其中 c[1] 表示第一个人向最后一个人传递），则 c[i] 的绝对值之和为传递的最小次数。每个人的初始值为 a[i] ，最终值为 ave（sum/n），则 ave=a[i]-c[i]+c[i+1] 。
处理 a[i]=a[i]-ave ，上式变为 c[i+1]=c[i]-a[i] 。
于是，求 c[i] 的绝对值之和最小值问题转化成了：（货仓选址问题）给定数轴上的n个点，找出一个到它们的距离之和尽量小的点，这个点就是这些数的中位数。

解题步骤

1.a[i]=a[i]-ave，c[i+1]=c[i]-a[i]
2.对 c[i] 排序，取中位数

实例题解

均等笔

题目描述
n 个人围成一圈，每人有 ai 支笔。每人可以向左右相邻的人传递笔，每人每次传递一支笔消耗的能量为 1。
求使所有人获得均等数量的笔的最小能量。

输入格式
第一行一个整数 n ，表示人的个数（30%的数据，n<=1000；100%的数据，n<=1e6）。
接下来 n 行，每行一个整数 ai 。

输出格式
输出一个整数，表示使所有人获得均等笔的最小能量。（答案保证可以用64位有符号整数存储）

完整代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1000010], c[1000010];

int main()
{
	int n, i;
	long long ans = 0, ave = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		ave += a[i];
	}
	ave /= n;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		a[i] -= ave;
	}
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		c[i] = c[i - 1] - a[i - 1];
	}
	sort(c + 1, c + 1 + n);
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		ans += abs(c[i] - c[n / 2]);
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}

参考资料：糖果传递（中位数、环形均分纸牌）