动态规划问题

动态规划：原问题—>子问题—>原问题，动态规划是一种算法概念，递归往往是实现动态规范的一种方式。

动态规划的一个特点就是当前解可以由上一个阶段的解推出， 由此，把我们要求的问题简化成一个更小的子问题。子问题具有相同的求解方式，只不过是规模小了而已。

注：若不存在子问题模板化适配，递归、分治、动态规划的方式不行，可能就需要穷举的，也就是DFS暴力法。

1.递归（方法重复调自己）迭代（变量动态赋值）思想

a.子问题结构：

  关键找准，递归的对象和关系

  处理后效性，子问题不能影响后续结果

  子问题最优方案导出原问题最优方案

b.子问题重叠情况：

  注意去冗余问题

  缩短时间：记录已经算过的子问题，空间换时间，分析复杂度

 

2.全局搜索遍历，计划搜索(备忘录)

 

3.化繁为简

 

4.常见动态规划问题问法：

最大、最小、最优、计数、最优子结构等离散问题

 

5.解题基本步骤：

设计暴力算法，找到冗余，进行去冗余优化

设计并存储状态（一维丶二维丶三维数组丶map等）

递归式（递归调用的式子丶状态转移方程）   动态规划递归式可以想想阶乘 n! = n * (n-1)!，当前项和前一项的关系， 0!,1!都为1.

自底向上计算最优解（编程方式）

动态规划：可能需要状态定义、状态存储（数组等）和状态转移式、递归、迭代思想、多种情况时，可能还需要用到max、min。（例子可查看动态规划栏）

 

6.问题：求最大子矩阵和

1）求出每行列方向之和的辅助矩阵，第一行就是原来的第一行，后面每行，就是前面所有行和本行的和。

2）双重循环矩阵每行，用辅助矩阵可以表示出任意行i和其后行j矩阵列方向之和的一个单行数据。从而转换为求最大子段和问题。

3）求每个ij行构建出来的和单行，最大子段和。

4）找出所有单行中最大子段和，即是最大矩阵和。