找单独的数(位运算实现和哈希实现）

前言

在众多类中，如何寻找出那个与众不同的类

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问题：

给n个数，不重复的共有m+1个数，其中的m个数重复了x次，一个数重复了y次，即 \(n = m*x + 1*y\),找到这个y，总结各种O(n)时间实现的算法， 异或（x为2，y为1），位运算，哈希表，等等

在给定的条件下，我们需要找到一个数组中唯一出现 y 次的那个数字，而其他数字都出现了 x 次。为了满足 O(n) 的时间复杂度要求，我们可以使用多种方法来解决这个问题。以下是一些常见的算法和它们的实现细节：

1. 异或运算（仅适用于 x = 2, y = 1）

当 x = 2 且 y = 1 时，可以使用异或运算来解决问题。因为任何数与自身异或结果为0，任何数与0异或结果为其本身。

实现代码

def singleNumber(nums):
    result = 0
    for num in nums:
        result ^= num
    return result

# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 2, 2, 3]))  # 输出3

2. 位运算（适用于任意 x 和 y）

对于更一般的情况，可以使用位运算来统计每一位上的1的数量，并对 x 取模来找出那个唯一的数字。

实现代码

def singleNumber(nums, x, y):
    bit_count = [0] * 32  # 假设整数是32位

    # 统计每一位上1的数量
    for num in nums:
        for i in range(32):
            if (num >> i) & 1:
                bit_count[i] += 1

    # 根据bit_count数组重建结果数字
    result = 0
    for i in range(32):
        if bit_count[i] % x != bit_count[i] % y:
            if i == 31:  # 符号位处理
                result -= (1 << 31)
            else:
                result |= (1 << i)

    return result

# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4], 3, 1))  # 输出4
print(singleNumber([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2], 3, 1))  # 输出2
print(singleNumber([7, 7, 7, 3, 3, 3, 10], 3, 1))  # 输出10

3. 哈希表

在 Python 中，字典（dict）和集合（set）都是基于哈希表实现的。

• 字典 (dict)
  哈希表实现：Python 的字典是一种无序的键值对集合，其中每个键都必须是可哈希的（即不可变且实现了__hash__()方法和__eq__()方法）。键通过其哈希值被快速映射到特定的存储位置，这使得查找、插入和删除操作在平均情况下都能达到常数时间复杂度O(1)。
  特点：键唯一性。如果尝试添加一个已经存在的键，则新值会替换旧值。

• 集合 (set)
  哈希表实现：类似字典，集合也是一种无序的不重复元素序列。由于也是基于哈希表实现，因此它支持快速的成员检查、添加和移除操作，这些操作通常也具有平均时间复杂度O(1)。
  特点：元素唯一性。试图向集合中添加重复元素将不会产生任何效果。

哈希表方法通过记录每个数字的出现次数来找到那个唯一的数字。这种方法的时间复杂度是 O(n)，但空间复杂度也是 O(n)。

字典

实现代码

from collections import Counter

def singleNumber(nums, x, y):
    count_dict = Counter(nums)

    # 找到出现次数为y的数字
    for num, count in count_dict.items():
        if count == y:
            return num

# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4], 3, 1))  # 输出4
print(singleNumber([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2], 3, 1))  # 输出2
print(singleNumber([7, 7, 7, 3, 3, 3, 10], 3, 1))  # 输出10

对于x=2,y=1

def hash_unique(nums:List[int])->int:
    hash_dicts = {}
    for i in nums:
        if i in hash_dicts:
            hash_dicts[i]+=1
        else:
            hash_dicts[i] = 1
    for k,v in hash_dicts.items():
        if v == 1:
            print(k)
            return k

集合

集合方法可以通过求和的方式来计算唯一的数字。假设所有数字的范围已知，可以通过求和的方式简化问题。

实现代码

def singleNumber(nums, x, y):
    unique_sum = sum(set(nums))
    total_sum = sum(nums)
    # 计算公式：unique_num = (unique_sum * x - total_sum) / (x - y)
    unique_num = (unique_sum * x - total_sum) // (x - y)
    return unique_num

# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4], 3, 1))  # 输出4
print(singleNumber([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2], 3, 1))  # 输出2
print(singleNumber([7, 7, 7, 3, 3, 3, 10], 3, 1))  # 输出10

注意：这种方法适用于所有数字都在一个已知范围内，并且这个范围内的所有数字都可以被枚举的情况。如果数字范围过大或者不可枚举，则不适合使用这种方法。

总结

1. 异或运算：适用于 x = 2 且 y = 1 的情况，简单高效。
2. 位运算：适用于任意 x 和 y，通过统计每一位上的1的数量并取模来找到唯一的数字。
3. 哈希表：适用于任意 x 和 y，通过记录每个数字的出现次数来找到唯一的数字，但空间复杂度较高。
4. 集合：适用于数字范围已知的情况，通过求和的方式来计算唯一的数字。