[博弈论]acw235魔法珠(有向图游戏的和)

https://www.acwing.com/problem/content/description/237/

题意：

思路：
每一堆看成一个游戏，异或起来就是最终的答案。
终局，这堆的值为1，sg=0；
分堆用到因数分解，复杂度\({\sqrt{n}}\),取到所有小于x的因数，代表要分成这些堆。
按照题意要拿掉一堆，利用异或的性质枚举
先将所有的数都异或起来，之后再遍历异或每个数，每次让一个堆没掉。
求这些后继状态的mex，就是当前的sg值。

代码：

const int N = 1010;
int n,sg[N];
int dfs(int x){
    if(sg[x] != -1) return sg[x];
    if(x == 1) return sg[x] = 0;
    int vis[N],d[N];
    memset(vis,0,sizeof vis);
    int pos = 0;
    for(int i=1;i * i <= x;i++){
        if(x % i == 0){
            d[pos++] = i;
            if(x / i != i && x / i < x) d[pos++] = x / i;
        }
    }
    int tmp = 0;
    for(int i=0;i<pos;i++)
        tmp ^= dfs(d[i]);
    for(int i=0;i<pos;i++){
        if(i) tmp ^= dfs(d[i-1]);
        tmp ^= dfs(d[i]);
        vis[tmp] = 1;
    }
    for(int i=0;;i++) 
        if(!vis[i]) return sg[x] = i;
}
int main(){
    memset(sg,-1,sizeof sg);
    while(~scanf("%d",&n)){
        int res = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            res ^= dfs(x);
        }
        if(res) puts("freda");
        else puts("rainbow");
    }
    return 0;
}