随笔分类 - 数学方法 - 组合计数
摘要：有关组合数学的小记，~~不喜勿喷~~ 1.第一类斯特林数：表示将$ n$ 个不同元素构成$m$个圆排列的数目。 递推式：$s(n,m)=s(n 1,m 1)+s(n 1,m) (n 1)$。 递推式证明如下： 我们考虑第$n$个元素放的位置。 （1）前$n 1$个元素构成了$m 1$个圆排列，第$n
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摘要：题目描述 在$n m$的矩阵内每一行每一列都有钻石，问钻石分布的种类？ 答案有可能很大，所以输出答案对$1000000007$取模。 Input 对于每个测试用例，有两个整数$n$和$m$表示框的大小。$0 include include include include include using
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摘要：题目描述 有$n$只青蛙，$m$个围成圆圈的石头。第$i$只青蛙每次只能跳$a_i$个石头，问最后所有青蛙跳过的石头的下标总和是多少？ Input 第一行为$T$ 表示数据组数 每一组数据第一行为$n$和$m$ 第二行有$n$个整数 表示每只青蛙一步跳的距离 $T include include i
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摘要：题目描述 $m$个猴子分$n$个桃，要求第一个猴子的桃数严格大于其他猴子，问有多少种分法对$1e9+7取模（\%1e9+7）$ Input $1≤T≤25 ,1≤n,m≤100000$ 第一行是$T$,之后$T$行，输入$n$，$m$ Output 输出每组数据的分发数 Sample Input S
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摘要：题目描述 一个矩阵中可以任意填$m$个数。给你$N$个小矩阵并且告诉你此矩阵中的最大值$v$，求有多少种大矩阵满足所给条件。$（\%1e9+7）$ Input 包含$T$组数据. 第一行有$h,w,m,n$四个整数，接下来$n$行,每行包含5个整数$x1，y1，x2，y2，v$. 表示每次选择左上角
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摘要：题目描述 给定$26$个小写字母$x1,x2,...,x26$的字符串作为“密码表”， $26$个密码分别对应$a z,26$ 个小写字母,一个字母进行一次变换， 意味着该字母变换成对应的密码，譬如字母$b$下一次变换应该变成$x2$， (可以知道，经过有限次的变换，每个字母最终还是会变换回来的)。
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摘要：题目描述 棋子在$n m$棋盘上可以走马步（横走$1$竖走$2$或横走$2$竖走$1$） 只能往格子坐标增大的方向跳，且棋盘中会有一些障碍物 问棋子从$（1,1）$走到$（n,m）$有几种方案mod($110119$) Input 输入包含多组数据 第一行三个整数$n,m,r,(1 include
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摘要：题目描述 要求找出 $n$ 个元素中满足对称性，传递性，但不满足自反性的所有二元关系种数。 有一个集合，它的元素是二元关系$（x，y）$，其中$x，y$的范围是$[1,n]$。这个集合满足如下性质： 1.如果这个集合里有$（x，y）$，那么一定有$（y，x）$。 2.如果这个集合里同时有$（x，y）
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摘要：题目描述 求一个$n$，使得$n+1$到$2n$这些数的二进制中恰好有$k$个$1$的数有$m$个。 Input 输入包含两个正整数$m，k$。$(0n$，则区间$[m,2m]$内满足条件的数的数量$ $区间$[n,2n]$内满足条件的数的数量。 证明如下： 将区间$[n+1,2n]$分割成两个区间
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摘要：题目描述 给出一个长度为 $n$ 的字符串，给出一个非负整数 $k$，要求给这个字符串中间添加 $k$ 个$$+$’号，变成一个表 达式，比如”$1000101$”,添加两个$＋$号，可以变成”$10+001+01$”,或者”$1000+1+01$”,表达式的值分别是$12$ 和 $1002$。 问
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