随笔分类 - A - 笔记&模板
摘要：线性基是一种在异或操作上有很大用处的数据结构。 可以求异或最值，区间异或最值的问题 可以用来水各种题 线性基的定义 1.线性基能相互异或得到原集合的所有相互异或得到的值。 2.线性基是满足性质1的最小的集合 3.线性基没有异或和为0的子集。 线性基的插入 二进制下拆分数x，从高位向低位扫 若x再当前
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摘要：特殊变量表 pi 圆周率 eps 最低精度 inf 无限大 NaN 相当于0/0 基本运算符 \(+\) 加法 \(.*\) 点乘 \(./\) 点除 .^ 点逆 \ 左除 函数 \(disp(x)\) 输出$x$ \(fprintf(``,)\) 数据格式化输出，类似于$c++$中的$printf
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摘要：特征根法小记 对于$k$阶循环数列$a_{n+k}=c_1 a_{n+k 1}+c_2 a_{n+k 2}+...+c_k a_{n}$的通项求解。 首先，对于$k$次特征方程:$x{^k}=c_{1} x^{k 1}+c_2 x^{k 2}+...+c_k$，我们可以得到$k$个不同的解。 对于特
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摘要：拉格朗日插值法学习笔记 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个
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摘要：有关组合数学的小记，~~不喜勿喷~~ 1.第一类斯特林数：表示将$ n$ 个不同元素构成$m$个圆排列的数目。 递推式：$s(n,m)=s(n 1,m 1)+s(n 1,m) (n 1)$。 递推式证明如下： 我们考虑第$n$个元素放的位置。 （1）前$n 1$个元素构成了$m 1$个圆排列，第$n
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摘要：主席树是一种极其强大的数据结构。 记录了一颗线段树经过若干次修改的历史版本。 ~~可以用来水各种题~~ 原理 首先，主席树是线段树的历史版本。 即可持久化线段树。 就是每次操作后的线段树的节点信息。 这些节点信息若每次操作后都保留下来。 对空间和时间的消耗都是巨大的。 因此，我们需要可持久化线段树，
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摘要：中国剩余定理学习笔记。 前置技能：扩展欧几里得算法。 中国剩余定理 对于这样一个模方程组： $$ \begin{cases} x=r_1\%m_1 \\ x=r_2\%m_2 \\ ...... \\ x=r_n\%m_n \end{cases} $$ 其中$m_1,m_2,...m_n$两两互质。
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摘要：笛卡尔树学习笔记 笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组 $（k,w）$构成。要求 $k$满足二叉搜索树的性质，而 $w$满足堆的性质。一个有趣的事实是，如果笛卡尔树的$k,w$ 键值确定，且$k$互不相同，$w$互不相同，那么这个笛卡尔树的结构是唯一的 在一般情况下，未说明$k$时，我们
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摘要：容斥专题学习总结 在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 对
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摘要：$Johnson$算法学习笔记。 在最短路的学习中，我们曾学习了三种最短路的算法，$Bellman Ford$算法及其队列优化$SPFA$算法，$Dijkstra$算法。这些算法可以快速的求出单源最短路，即一个源点的最短路. 而$Floyd$算法，这个及其简短的算法，可以以$O(n^3)$的复杂度算
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摘要：$BabyStepGiantStep$算法，即大步小步算法，缩写为$BSGS$ 这是一种解高次离散对数的东西。。。 就是形如$y^x \equiv z \%p$，$x$的最小整数解。 $BSGS$算法的算法前提是$p$为质数。 首先，我们令$x=a m b$，则原式为$y^{a m b} \equi
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摘要：二分图匹配。 简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。 一个很大的算法，有二分图最大匹配，二分图最优匹配或者是二分图上独立集等等。。。。 下面，来讲一下二分图最大匹配的算法。。 二分图最大匹配和其判定采用的一
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摘要：首先 对于形如$f[i]=min(f[j]+cost[j]),0$v 0$； 我们又有$(1)$; 所以，可证在$k
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