树的基本概念与二叉树相关

基本概念：（双亲，兄弟，堂兄弟等不在这里赘述）

结点（node）：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支

结点的度（degree）：结点拥有子树的个数

树的度：树中所有结点的度的最大值

叶子结点（leaf）：度为0的结点

 

二叉树的性质：

 

1.在二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点

example

            1

        2       3

    4      5 6      7

  ** 第2层有2^1

  ** 第3层有2^4

2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点

example:

    如上二叉树：深度为3 总共2^3-1=7个node

3.对于任意一个二叉树T，若终端结点为n0,度为2的结点数为n2，n0=n2+1;

example:

    如上二叉树：终端结点4，度数为2的结点n2=3

**完全二叉树：  1.所有叶子结点只能出现在层号最大的两层上; 2.对任意节点，若其右子树的层高为k，左子树必为k或k+1;

4.具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2(n)]+1

5.对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照对满二叉树的方式进行顺序编号，对于任意序号为i的结点有：

    1）i=1; 结点i为root，无parent；i>1则parent=i/2

    2) 2i<=n; 结点i的左孩子结点序号为2i否则无左孩子

    3）2i+1<=n;结点i的右孩子结点序号为2i+1否则无右孩子

二叉树的存储：

    1.对于满二叉树以及完全二叉树的适合存储（顺序存储结构）

        由性质5我们可以将标号为i的左孩子下标为2i,右孩子下标为2i+1，双亲的结点下标为[i/2];

    二叉树的存储结构定义：

    #define MAX 100
    typedef struct{
        int Sqsitree[MAX+1];      //0号单元不用
        int nodemax;               //数组中最后一个节点的下标
    }Bitree;

 

    2.适用于所有二叉树的存储（链式存储结构）

    我们可以如下定义：

    _________________

    |Lchild | Data |Rchild|

   

描述如下：

typedef struct node{
    int data;
    struct node* Lchild;
    struct node* Rchild;
}sitnode,*Sitree;

 

同样当我们需要父母时也可以加上parent，组成三叉链表

二叉树的遍历：

1.递归实现：

A、先序遍历：root->left->right

B、中序遍历：left->root->right

C、后序遍历：right->left->root

void FreOrder(Bitree root)
{
    if(root)
    {
        Visit(root->data);
        FreOrder(root->Lchild);
        FreOrder(root->Rchild);
    }
}

 

//中序遍历和后序遍历只是修改访问root数据的顺序

2.非递归实现

先序遍历的实现：

1)访问root，root入栈并进入其左子树，进而访问左子树的root并入栈，在进入下一层左子树，...直到为空

2)栈非空则从栈顶退出上一层的结点，并进入该节点的右子树

void PreOrder(Bitree root){
    Seqstack *s;
    Bitree p;
    InitStack(S);
    p=root;
    while(p!=NULL||!IsEmpty(s))
    {
        while(p!=NULL)
        {
            Visit(p->data);
            Push(S,p);
            p=p->Lchild;
        }
        if(!IsEmpty(S)){
            Pop(S,p);
            p=p->Rchild;
        }
    }
}

 

中序遍历只是调换了data的访问位置

后序遍历：

1.当前结点进栈，并进入其左子树，重复至当前结点为空；

2.若栈非空，判断栈顶结点P的右子树是否为空，右子树是否访问过，是则退栈

void PostOrder(Bitree root)
{
    SeqStack *s;
    Sitree p,q;
    InitStack(s);
    p=root;
    q=NULL;
    while(p!=NULL||!IsEmpty(S))
    {
        while(p!=NULL);
        {
            push(s,p);
            p=p->Lchild;
        }
        if(!IsEmpty(s))
        {
            Top(s,&p);
            if((p->Rchild==NULL)||(p->Rchild==q))
            {
                Pop(s,p);
                Visit(P->data);
                q=p;
                p=NULL;
            }
            else
                p = p-> Rchild;
        }
    }

}

//以上是我用一小时对二叉树的复习，其中运用栈的地方，读者可以自行定义变化。

上面仅是博主的自己复习的内容，如果有用，感谢支持，如有不足，请大佬指正！