随笔分类 -  数学

摘要：旋度是用来衡量向量场里一个点向量旋转的程度的量，但是在三维世界里，旋转不但有强度，还有方向，因此旋度需要同时指示这两个量，所以旋度也有了强度和方向的概念。旋转的强度就是其向量的长度，旋转的方向则依照右手定则，将右手绕旋转方向绕，以此时大拇指的方向定义为旋度方向。 阅读全文

摘要：条件数定义如下 条件数越小越好，注意这里的双横线指的是额任何一种范数，而不是行列式，否则那就等于一了。 阅读全文

摘要：线性变换是一种映射，它满足向量加法和标量乘法两种运算的性质。不用公式说的话就是，想象空间中有一个向量，线性变换将会是这个向量变成另一个向量，那么前后这两个向量的关系，一定是能用加法和乘法去简单描述的。就用最简单的一维情况描述的话，一个线性变换是4，那么经过这个变换后，2就会变成8,9会变成36，它的 阅读全文

摘要：首先要搞清楚，什么是线性空间，线性空间又叫向量空间，子空间。我们用这样一个空间去代表向量所有可能的“状态”和“变化”。一句话，线性空间就是只有尺度和位移变化的空间。如果你不理解这句话，那么我换一句话再说一次，线性空间中的向量只存在乘法和加法运算。是不是稍微更理解了一点？有了这句话，你再把它带入线性空 阅读全文

摘要：我们可以从一个角度去理解线性代数中行列式的意义，即是变换前后尺度的变换的比例，这个尺度在一维情况可以理解为是长度，在二维情况可以理解为是面积，在三维情况可以理解为是体积... 具体而言 1.一维的行列式，那自然就是一个数，这个好理解，如果一个变换的行列式是 5， 那么这个变换本身也就是5，施加5给一 阅读全文