概率统计应用题（一）

题目来源：AI研习社

 

问题：考虑两队之间的足球比赛：队 0 和队 1。假设 65% 的比赛队 0 胜出，剩余的比赛队 1 获胜。队 0 获胜的比赛中只有 30% 是在队 1 的主场，而队 1 取胜的比赛中 75% 是主场获胜。如果下一场比赛在队 1 的主场进行队 1 获胜的概率为？

 

解：记队1胜为事件A，队1主场为事件B。

　　由题意知，$P\left ( A \right )= 35\%$，$P\left ( B|\bar{A} \right )= 30\%$，$P\left ( B|A \right )= 75\%$

　　则有：　　

　　$P\left ( AB \right )= P\left ( B|A \right )P\left ( A \right )= 75\%\cdot35\%= 26.25\%$                    (1)

 

　　$P\left ( \bar{A}B \right )= P\left ( B|\bar{A} \right )P\left ( \bar{A} \right )= 30\%\cdot65\%= 19.50\%$                    (2)

 

　　要求$P\left ( A|B \right )$，根据条件概率公式：

　　$P\left ( A|B \right )= \frac{P\left ( AB \right )}{P\left ( B \right )}$                    (3)

 

　　根据全概率公式：

　　$P\left ( B \right )= P\left ( AB \right ) + P\left ( \bar{A}B \right )$                    (4)

 

　　联立(1)(2)(3)(4)式，得

　　$P\left ( A|B \right )= \frac{P\left ( AB \right )}{P\left ( AB \right )+P\left ( \bar{A}B \right )}= \frac{26.25\%}{26.25\% + 19.50\%}= 57.38\%$