动态规划--dominoes

每个骨牌1*2，给出一个3*n的矩形，求用骨牌填满矩形的方法的数量。

 

首先，边际情况分析，3*1无解，3*2有3解，3*3无解，3*4除了分成2个3*2的情况以外还有2个解，。。。。。。。。

易得n必为偶数。

分析完以后，还是不能找到递推。。

但是一个一个去掉dominoe会发现，填充一端可看做3种可能，1、齐边，2、缺一个角 3、缺一个竖向骨牌（与2加一个横向骨牌不同的情况），图示：0表示横向骨牌，1表示竖向。

1:  00    2:前面齐边，紧跟一个：     3：前面齐边后跟：00 00

     00                                   1                           1 00

     00                                   1                           1 00

 

于是用opt1[]储存1的情况数，opt2[]储存2，opt3[]储存3；

 

易得递推：

opt1[n] = opt2[n-1] *2 + opt3[n] *2 + opt1[n-2]

opt2[n] = opt1[n-1] + opt3[n-1]

opt3[n] = opt1[n-4] + opt2[n-1]

 

最后输出齐边opt1相应的值就可以了

阶段：n长度

状态：三个opt，1为主，2、3为辅助，转移方程见上