洛谷P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和

洛谷P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和
[NOIP2002 普及组] 级数求和
题目描述
已知：S n = 1 + 1 2 + 1 3 + … + 1 n S_n= 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{n}S
n
​
=1+
2
1
​
+
3
1
​
+…+
n
1
​
。显然对于任意一个整数 k kk，当 n nn 足够大的时候，S n > k S_n>kS
n
​
>k。

现给出一个整数 k kk，要求计算出一个最小的 n nn，使得 S n > k S_n>kS
n
​
>k。

输入格式
一个正整数 k kk。

输出格式
一个正整数 n nn。

样例 #1
样例输入 #1
1
1
样例输出 #1
2
1
提示
【数据范围】

对于 100 % 100\%100% 的数据，1 ≤ k ≤ 15 1\le k \le 151≤k≤15。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

题目解析
题目大意
题目给出一个经典的调和级数公式S = ( 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + … ) S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots)S=(1+
2
1
​
+
3
1
​
+
4
1
​
+…)，且易知调和函数f ( x ) = ∫ 1 ∞ 1 x d x f(x)= \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x}\ dxf(x)=∫
1
∞
​

x
1
​
dx发散，故调和级数不收敛，即当n→∞，有[ S = ∑ n = 1 ∞ 1 n ] [S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}][S=∑
n=1
∞
​

n
1
​
]→∞。因此对于一个确数n,必能找到最小n使得S SS>k。

n→∞

题目分析
题目给定公式，要求求出一个最小数，将该数带入公式后所得值大于给定值。

比如给定一个数2，则有当n=4时有S = ( 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ) S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})S=(1+
2
1
​
+
3
1
​
+
4
1
​
)>2。

第一想法就是使用递归函数来实现：如果S<k，则继续调用函数求和，直到找到n
或者使用do……while结构来找到n

代码题解
解法1：

#include <iostream>
using namespace std;

int findN(double k, double sum, int n)
{

if (sum >= k)
{
return n-1;
}

else
{
return findN(k, sum + 1.0 / n, n + 1);
}
}
int main()
{
double k;

cin >> k;

double sum = 0.0;
int n = 1;
int result = findN(k, sum, n);

cout << result ;

return 0;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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18
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20
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30
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32
解法2：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double sum = 0;
int k = 0;
cin >> k;
double n = 0;

do
{
sum += 1/ (double)(++n);
}
while (sum <=k);

cout << n;
return 0;
}
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原文链接：https://blog.csdn.net/m0_47351846/article/details/136049985