算法第三章作业

1. 任选作业题”单调递增最长子序列“、”挖地雷“、”编辑距离问题“中的一题分析。

• 单调递增最长子序列

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式。

设a1,a2,…,ai是给出的序列，len[i]为a1-ai的最长单调递增子序列的长度， len[1]=1，len[i]=max{len[k]+1}，k<i，ak<ai。

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表是一维的，len[n],  知道了底才能知道向上的怎么填，所以应该自左而右填表。

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：每一个len[i]遍历一次数组， O（n^2）

空间复杂度：一维数组 O（n）

2. 你对动态规划算法的理解

动态规划的整体思想和分治法类似，也是将一个复杂问题分解成一个个简单的子问题来解决。动态规划的两个特点是1.满足最优子结构性质 2.很多计算是具有重复性的。

通常动态规划的解题步骤是 1.找出最优解的性质，分析其结构特征 2.递归定义最优解，列出递归方程式 3.计算最优解 构造最优解

在求最优解的时候，我们一般会用自顶向下直接递归，自底向上的填表方式，还有自顶向下的递归+备忘录的方式。

3. 说明结对编程情况

 这段时间的结对编程有进步了，我们在实验课上的编程题也可以自己打出来了。就像最低通行费那道题目，我们一开始为了填表顺序，究竟是自顶向下还是自底向上讨论了很久，最后带入了一个具体例子分析才确定了填表方向。后来又发现了别的特殊情况，可以单独列出来求解。所以递归方程式一定要写正确，考虑到各种情况，特殊情况，否则打代码的时候会乱。我们结对编程现在默契了不少，结对编程还是有给我们两个人带来收获的。