最大子段和问题实践报告

1. 实践题目名称
2. 问题描述
3. 算法描述
4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 

1.实践题目名称

PTA 最大子段和问题

 

2.问题描述

给定K个整数序列，求所有连续子列元素的和的最大。

input 

6
-2 11 -4 13 -5 -2 

output

20

各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

 

3.算法描述

 

分治法： 

将序列分成两半，左半边和右半边。递归计算左段最大子段和leftmax，右段最大子段和rightmax。

S1为左边left至middle的最大和，从middle开始逐个往左累加，刷新最大和

S2为middle+1至right边界的最大和，从middle+1开始逐个往右累加，刷新最大和

S3为横跨左右两段的最大和。

最后比较S1 S2 S3  得出最大子段和。

 

4.算法时间及空间复杂度分析

• 穷举法---暴力拆解   三层循环                                             时间复杂度 O(n^3)
• 穷举法---改进          利用上一次的累加                               时间复杂度  O(n^2)
• 分治法 计算左右两边的子段最大值再合并时间复杂度 O(nlogn)

　　分治法：拆分问题  把原规模为n的问题以middle为中心 拆分成两部分  T（n）= O(1)

                     求解子问题   从middle开始往left累加 得到最大和  时间为O（n）  右半边也是O（n）       

                     合并子问题      T（n）=  2T(n/2）+ O（n）  

　　T（n）=  O（nlogn）

 

5.心得体会

对于这个问题，我们一开始只考虑到了一定穿过中间的情况，递归没调用到底层，导致 只在一边 例如【1 2 -3 -4 -5 -6】这种情况没考虑到

但是这道题的数据给的不好，全都是会穿过中间的数据，所以PTA上侥幸地过了，但其实是不对的。

所以我觉得，有时候测试或者调试的时候，要多想一想各种情况，看看我的程序是不是每种情况都包括了，这样子才更加全面，不会出问题。