leetcode第31题：下一个排列

题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/next-permutation/
难度：中等
实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列（即，组合出下一个更大的整数）。
如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。
必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

算法思路

第一个考虑的问题，下一个排列与上一个排列的关系。

对于每一个排列而言，其下一个排列都应当大于它。假设存在一个排列大于后面的一个排列，假设二者第一个不相同的位数是k，那么根据假设，前面排列的第k位应当大于后一个排列的第k位，但是这与排列的规则矛盾（可以想象出一颗树结构）。所以经过简单的推理，下一个排列应该大于上一个排列。

第二个考虑的问题，下一个排列有多大。

答案是大于上一个排列的那一个最小的排列。为了求解，我们可以找到一个尽量靠后的小元素（即在该元素之后没有比该元素更小的元素），然后将其后面的元素的最小值与之交换，再对交换后的该元素后面的所有元素进行正序排序即可。那么自然的，我们会有这样一个疑问，为什么这样求出来的值是符合要求的。我们仍然可以利用反证法。假设存在一个排列其小于所求大于原排列，那么0_{k位原排列和所求排列相同（第k+1位开始互换），那么假设存在的这个排列其0}k位也与原排列相同，而第k+1位是后面位数的最小值，又经过了一次排序，所以矛盾，不可能存在。

算法流程

1.从后往前寻找第一对正序的数对（A[i], A[i+1])，那么可知从第i+1位往后都是递减序列。

2.从最后一位开始，直到第i+1位结束，逆序寻找第一位大于A[i]的数，该数记为A[k]。A[i]为所求的最靠右的最小的元素值，A[k]即为所求的最小的大于A[i]的值。

3.交换A[i]和A[k]，对A[i+1...]进行排序，即求得下一个排列。

4.同时，为了满足题目要求，若1未找到，则对排列进行排序。

C++代码

点击查看代码

void nextPermutation(vector<int>& nums) {
    for(int i=nums.size()-2;i>=0;i--){
        if(nums[i]<nums[i+1]){
            for(int j=nums.size()-1;j>i;j--){
                if(nums[j]>nums[i]){
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[i];
                    nums[i] = tmp;
                    sort(nums.begin()+i+1, nums.end());
                    return;
                }
            }
        }
    }
    sort(nums.begin(),nums.end());
}