HLG 1305 多边形【极角排序】

Description

一个封闭的多边形定义是被有限个线段包围。线段的相交点称作多边形的顶点，当你从多边形的一个顶点沿着线段行走时，最终你会回

到出发点。

凸多边形（convex）想必大家已经很熟悉了，下图给出了凸多边形和非凸多边形实例。

这里讨论的是在平面坐标的封闭凸多边形，多变形的顶点一个顶点在原点（x=0,y=0）.图2显示的那样。这样的图形有两种性质。

 

第一种性质是多边形的顶点会在平面上少于等于三个象限，就如图二那样，第二向县里面没有多边形的点（x<0,y>0）。

为了解释第二种性质，假设你沿着多边形旅行，从原点（0,0）出发遍历每个顶点一次，当你遍历到除原点（0,0）时候，从这一点画一条和原点（0,0）的斜线。计算这种斜率。当计算完所有的斜率时候，这些斜率组成升序或降序顺序。

如图三所示。

Input

输入包含多组测试数据。

第一行输入一个整数n(50>n>0),其中n表示多边形顶点的个数,当n为0时表示结束。紧跟n行输入在平面中多边形的顶点整数x,y(-999<x,y<999)，其中第一行是原点（0,0），其他的多边形顶点可能不是顺序给出。没有顶点在x,y坐标轴上，没有三个顶点共线。

Output

输出多边形的顶点，每个顶点一行，原点（0,0）首先输出。其他顶点的输出构成沿多边形（逆时针方向）构成一条旅游路线。输出格式为（x,y）如实例

Sample Input

10

0 0

70 -50

60 30

-30 -50

80 20

50 -60

90 -20

-30 -40

-10 -60

90 10

Sample Output

(0,0)

(-30,-40)

(-30,-50)

(-10,-60)

(50,-60)

(70,-50)

(90,-20)

(90,10)

(80,20)

(60,30)

分析：极角排序。

code：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
struct P
{
    int x,y;
}p[1991];
double mul(P p1,P p2,P p3)
{
    return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x);
}
double dis(P a,P b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int cmp(const void*a,const void*b)
{
    P* c=(P*)a;
    P* d=(P*)b;
    if(mul(p[0],*c,*d)==0)
    return dis(p[0],*d)-dis(p[0],*c);
    else return mul(p[0],*d,*c)-mul(p[0],*c,*d);
}
int main()
{
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        qsort(p+1,i-1,sizeof(p[0]),cmp);
        for(i=0;i<n;i++)
        printf("(%d,%d)\n",p[i].x,p[i].y);
    }
    return 0;
}