BZOJ1227 SDOI2009 虔诚的墓主人【树状数组+组合数】【好题】*

 

BZOJ1227 SDOI2009 虔诚的墓主人

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Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。
所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。
注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

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思路

首先离散化是肯定的，很容易证明如果在原图中存在的答案一定存在于离散化后的点上

然后我们考虑对这个东西进行处理

首先对于单独的一个位置[x,y]，我们是可以算出四个值li,ri,ui,di分别表示以这个点为中心上下左右分别有多少个点有答案，所以我们考虑扫描线，每次统计一个区间的答案

但是我们又发现对于任何两个点[x1,y1][x2,y2]当满足y1=y2​的时候对于任何的xk∈(x1,x2)，都存在lx,rx​相等
所以我们每一次只需要考虑一条线段就好了，同时我们维护需要维护的是一个区间的每个位置的C{ui,k}*C{di,k}​，在枚举线段的时候直接累加进去就可以了，同时记着把上一次的贡献给删掉，不然会后果很严重

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然后又一个小技巧，因为这里是对2,147,483,648 取模，所以直接自然溢出就自动取模了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL unsigned int
#define N 1000010
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define lb(x) (x&(-x))
struct Node{int x,y;}p[N];
int n,m,w,k;
int prex[N],prey[N],sum[N];
int up[N],down[N];
LL t[N],c[N][12];
vector<int> v[N];
bool cmp(Node a,Node b){
  if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
  return a.y<b.y;
}
void add(int x,LL vl){for(;x<N;x+=lb(x))t[x]+=vl;}
LL query(int x){LL res=0;for(;x;x-=lb(x))res+=t[x];return res;}
LL query(int l,int r){return query(r)-query(l-1);}
void init(){
  int len=max(n,m);
  fu(i,0,len)c[i][0]=c[i][i]=1;
  fu(i,2,len)
    fu(j,1,k)
      c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
  fu(i,1,w){
    scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    prex[i]=p[i].x;
    prey[i]=p[i].y;
  }
  scanf("%d",&k);
  sort(prex+1,prex+w+1);
  sort(prey+1,prey+w+1);
  int pre_x=unique(prex+1,prex+w+1)-prex-1;
  int pre_y=unique(prey+1,prey+w+1)-prey-1;
  n=pre_x;m=pre_y;
  sort(p+1,p+w+1,cmp);
  fu(i,1,w){
    p[i].x=lower_bound(prex+1,prex+n+1,p[i].x)-prex;
    p[i].y=lower_bound(prey+1,prey+m+1,p[i].y)-prey;
    v[p[i].y].push_back(i);
  }
  init();
  fu(i,1,n)sum[i]=0;fd(i,w,1)up[i]=sum[p[i].x],sum[p[i].x]++;
  fu(i,1,n)sum[i]=0;fu(i,1,w)down[i]=sum[p[i].x],sum[p[i].x]++;
  LL ans=0;
  fu(i,1,m){
    int len=v[i].size();
    fu(j,0,len-1){
      int id=v[i][j];
      add(p[id].x,c[up[id]][k]*c[down[id]+1][k]-c[up[id]+1][k]*c[down[id]][k]);
      if(j)ans+=c[j][k]*c[len-j][k]*query(p[v[i][j-1]].x+1,p[id].x-1);
    }
  }
  printf("%d",ans&2147483647);
  return 0;
}