BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数 【DP+组合计数】*

 

BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数


Description

求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
T=500000,n≤1000000,m≤1000000

Output

输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423


我们只需要确定哪些数是匹配的,剩下的数是一个错排
然后我们考虑怎么DP出错排
我们设dpi为i个数的错排方案数
dpi=(i−1)∗(dpi−1+dpi−2))
如果我们当前枚举第i位的数p
如果i就位置p上,剩下的数构成n-2个数的错排
否则就是n-1个数的错排


 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1000010
 4 #define Mod 1000000007
 5 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
 6 int fac[N],inv[N],dp[N];
 7 int T,n,m;
 8 int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%Mod;}
 9 int C(int x,int y){return mul(fac[x],mul(inv[y],inv[x-y]));}
10 int main(){
11   fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
12   fu(i,1,N-1)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
13   fu(i,2,N-1)inv[i]=mul(Mod-Mod/i,inv[Mod%i]);
14   fu(i,1,N-1)inv[i]=mul(inv[i-1],inv[i]);
15   dp[0]=1;dp[1]=0;dp[2]=1;
16   fu(i,3,N-1)dp[i]=mul(dp[i-1]+dp[i-2],i-1);
17   scanf("%d",&T);
18   while(T--){
19     scanf("%d%d",&n,&m);
20     printf("%d\n",mul(C(n,m),dp[n-m]));
21   }
22   return 0;
23 }

 

posted @ 2018-09-18 15:44  Dream_maker_yk  阅读(199)  评论(0编辑  收藏  举报