数据结构——树（未完成）

定义：树（tree）是n（n>=0）个节点的有限集，用于实现一对多的关系。有且只有一个根节点，其余节点可分为M个互不相交的有限集。

 

最常用树：二叉树

 

树的应用：源程序的语法结构、关联数据的挖掘算法、最优字节码的传送。

 

树结构中的基本术语：

　　　　　　**节点内容：包含数据元素和若干指向其子树的分支。

　　　　　　**度：节点度为结点所拥有的孩子数量；数的度为所有孩子中度最大的值。

　　　　　　**叶子：没有孩子的结点，也称作终端结点或外界点。

　　　　　　**双亲：非孩子结点。除根结点外，所有非孩子结点也被称作内部结点。

　　　　　　**孩子：拥有双亲的结点，双亲的孩子被称为孩子。

　　　　　　**兄弟：双亲的孩子互为兄弟结点。

　　　　　　**堂兄弟：其双亲在同一层的结点互为堂兄弟结点。

　　　　　　**层次：树所拥有的梯度。根节点在第一层。

　　　　　　**深度：树能达到的最大层次。

　　　　　　**有序树：左右孩子节点不能交换。

　　　　　　**无序树：左右孩子节点可以进行交换。

　　　　　　**森林：M（M>=0）棵互不相交的树的集合。

 

 

树的数据结构定义：

ADT{

　　　　数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。

　　　　数据关系R：若D为空集，则称为空集。

　　　　　　　　　　若D只有一个元素，则R为空集，否则R = { h }，h是如下二元关系。

　　　　　　　　　　（1） 若D中存在唯一的被称为根的元素Root，它在h关系下无前驱；

　　　　　　　　　　（2） 若D - {Root}  ！=NULL ， 则存在D - {Root}的一个划分，D1，D2，D3……Dm（m>=0），对任意的Di  、 Dj（i != j || i<m || j<m），Di与Dj不存在交集。且对任意的i（1<=i<=m），唯一存在数据元素Xi属于Di，有<Root , Xi>属于h。

　　　　　　　　　　（3） 对应于 D - <Root>的划分， h - <Root, Xi>……<Root, Xm>,有唯一的一个划分h1、h2……hm(m>=0),对任意的 j !=k, （1<=j, K<=m），有hj和hk交集为空集。且对任意的 i （1<= i <=m），hi是Di的二元关系，（Di ， {hi}）是一颗符合基本定义的树，称为根Root的子树。

 

树的基本操作P：

&：从函数获得操作结果实列（对象）

1、InitTree（&T）；

操作结果：构造空树T，并取得树。

 

2、DestroyTree(&T);

初始条件：树T存在。

操作结果：销毁树T。

 

3、CreateTree(&T， definition);

初始条件：definition给出树的定义。

操作结果：按definition所给定义构建树。

 

4、ClearTree(&T);

初始条件：树T存在。

操作结果：将树T清为空树。

 

5、TreeEmpty(T);

初始条件：树T存在。

操作结果：若T存在，则返回TRUE，否则返回FALSE。

 

6、Root(T);

初始条件：树T存在。

操作结果：返回T的根。

 

7、TteeDepth(T);

初始条件：树T存在。

操作结果：返回树的深度。

 

8、Value(T, cur_e);

初始条件：树T存在，cur_e是树中的某个结点。

操作结果：返回cur_e的值。

 

9、Assign(T,cur_e,value);

初始条件：树T存在，cur_e是树中某个结点

操作结果：结点cur_e赋值为value。

 

10、Parent(T,cur_e);

初始条件：树T存在，cur_e是树中某个结点。

操作结果：若cur_e是树中的非根结点，则返回它的双亲，否则函数返回空。

 

11、LefrtChild(T,cur_e);

初始条件：树T存在，cur_e是T中的某个结点。

操作结果：若cur_e是非叶子节点，则返回它的最左孩子，否则函数返回空。

 

12、RightSibling(T,cur_e);

初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点。

操作结果：若cur_e拥有右兄弟，则返回它的右兄弟，否则函数值为空。

 

13、InsertChild(&T, &p,i ,c);

初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1 <= i <= p所直结点的度+1，非空树c与T不想交。

操作结果：插入c为T中p指结点的第i棵子树。

 

14、DeleteChild();

初始条件：树T存在，p指向T中某个结点，1<= i <= p指结点度。

操作结果：删除T中p所指结点的第i棵子树。

 

15、TraverseTree(T , Visit());

初始条件：树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。

操作结果：按某种次序对T的每一个节点调用函数Visit（）一次至多一次。一旦Visit（）失败，则操作失败。

}ADT Tree；