椭圆中的一个命题

这个命题是在我们上学期用的数学报上出现的，不过只是个填空题，且是要求猜想命题，没有证明。我想了想，用纯平面几何方法证明了下。可能做的麻烦了，若有简单方法还请大家提出^_^

命题如下：已知一椭圆，焦点为C,D。分别过两长轴端点做其切线，设为L1,L2,过椭圆上非长轴端点的任意一点P引椭圆切线交L1,L2于A,B，求证PB*PC=PA*PD

解析法算术很困难~所以才没办法用了平面几何……

引理1：即反射定律，证明略掉~（话说我这算不上纯平面几何，因为这反射定律我还只会用解析几何方法做= =||）

 

结论：

证毕~目前唯一的疑问就是如果AM,DN不过长轴端点，结论成立吗？不过我实在懒的想了- -不想啦！